Билет 8
3)Фигура, ограниченная линиями y=sqrt(x) и y=x, вращается вокруг оси OX.
Вычислить площадь всей поверхности полученного тела.
Sx=2πa∫b1 => X(X-2)=0, X1=0, X2=2
S=S1+S2=2π0∫1sqrt(x(1+(1/2sqrt(x))2) dx + 2π0∫1x*sqrt(1+12) dx=
2π0∫1sqrt(x+1/4) dx + 2*sqrt(2)* π*x2/2 0|1= 2π*(-2)/sqrt(x+1/4) 0|1+sqrt(2)* π=
=-8π/sqrt(5)+8π+sqrt(2)* π=π(8+sqrt(2)-8/sqrt(5))
4)Найти общее решение дифференциального уравнения y''+y=1/cos3x
общее решение: y''+y=1/cos3x
y''+y=0, k2+1=0 , k=+-i
yoo=e0x(C1cosx+C2sinx)
yoo=C1(x)cosx+C1(x)sinx
C1'(x)*cosx+ C2'(x)*sinx=0
- C1'(x)*sinx+ C2'(x)*cosx=1/cos3x
C1'+ C2'tg(x)=0
- C1'+ C2'ctg(x)=1/(sinx*cos3x)
C2'(tg(x)+ctg(x))=1/(sinx*cos3x)
C2'((sin2x+cos2x)/(sinx*cosx))=1/(sinx*cos3x)
C2'=1/cos2x
C2=tg(x)+A
C1'= - tg(x)/cos2x
C1=∫d(cosx)/cos3x= - 1/(2cos2x)+B