Билет 23
Исследовать на сходимость интеграл 1∫2(arctg(x) dx)/(x(x2-1)).
X=1 особая точка
Lim (arctx)/(x(x2-1))=∞
x1
Расходится.
Найти частное решение дифференциального уравнения yy''=1-(y')2 при начальных
условиях y(-2)=1 y'(-2)=0.
yy''=1-( p(y)=y'
ypp'=1-p2 (pdp)/(1-p2)=dy/y
-1/2∫ d(1- p2)/( 1- p2) = ln(y)+lnC1
1-p2 = C1/ y2
p = y' = Sqrt(1-C1/y2) 0 = Sqrt (1-C1/1) C1=1
y' = Sqrt(1-1/y2) dy/Sqrt (1-1/y2) = dx
arcsin 1/y = x+C2 C2 = π /2 +2
arcsin 1/y = x+ π/2 +2