Решенные задачи билета №25 (2 семестр) / 25.doc

Билет 25

Вычислить объем тела, образованного

вращением вокруг оси Ох плоской фигуры,

ограниченной линиями y=ln(x+1) y= -5 x=0

X+1=e^y x=e^y-1

V = π _-5∫⁰(e^y-1)²dy =

= π _-5∫⁰(e^2y-2e^y+1)dy = - π ( e^-10/2 - 2e^-5-5) + π /2 - 2 π =

= - π (e^-10/2- 2e^-5-5 -1/2+2) = 3.5 π

Найти общее решение дифференциального уравнения y''-6y'+13y=4cos(3x)

K²-6k+13k=0

D=-16

K_1,2 = (6 ⁺- 4i)/(2) = ⁺-2i

Y1 = e^3xcos2x

Y2 = e^3xsin2x

Y_чн = Acos3x+3sin3x

Y'_чн = -3Acos3x+3Bsin3x

Y'_чн = -9Acos3x - 9Bsin3x

-9Acos3x - 9Bsin3x - 6(-3Acos3x+3Bsin3x) +13(Acos3x+3sin3x) = 4cos3x

cos3x(-9A -12B+13A) +sin3x( -9B+18A+13B) =4cos3x

4A-18B=4

4B+18A=0

B = -9/2A

2A+81/2A=2

A=4/85

B= -18/85