- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко математический анализ
- •Часть 2
- •Учебное пособие
- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко
- •Часть 2
- •Воронеж 2013
- •Введение
- •1. Комплексные числа и действия над ними
- •1.1. Комплексные числа. Основные определения
- •1.2. Основные действия над комплексными числами
- •1.3. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа
- •1.4. Применение формул Эйлера и Муавра
- •1.5. Многочлены в комплексной области
- •Задачи к п. 1
- •Ответы к п.1
- •Неопределенный интеграл
- •2.1. Первообразная и неопределенный интеграл
- •2. Неопределенный интеграл.
- •2.2. Основные свойства неопределенного интеграла
- •2.3. Таблица основных интегралов
- •2.4. Основные методы интегрирования
- •Интегрирование рациональных функций
- •2.6. Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций
- •Задачи к п. 2
- •Ответы к п. 2
- •Индивидуальные задания
- •3. Определенный интеграл
- •3.1. Определение определенного интеграла
- •Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций Теорема 1. Если функция непрерывна на отрезке то она интегрируема на нем.
- •3.3. Основные свойства определенного интеграла
- •Оценки интегралов. Формула среднего значения
- •2. Формула среднего значения.
- •Интеграл с переменным верхним пределом
- •3.6. Формула Ньютона-Лейбница
- •3.7. Замена переменной в определенном интеграле
- •Пример 1. Вычислить
- •Формула интегрирования по частям в определенном интеграле
- •Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла
- •3.10. Несобственные интегралы
- •1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
- •2. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
- •Задачи к п. 3
- •Ответы к п. 3
- •3.11. Индивидуальные задания
- •Задача 4.
- •Задача 5.
- •Задача 6.
- •4. Ряды
- •4.1. Понятие числового ряда
- •Суммы конечного числа членов ряда
- •2. Свойства сходящихся рядов.
- •Ряды с неотрицательными членами
- •4.3. Знакочередующиеся ряды
- •4.4. Абсолютная и условная сходимость рядов
- •Возьмем какой-нибудь знакопеременный ряд
- •4.5. Степенные ряды
- •Таким образом, при любом х имеет место разложение
- •4.6. Ряды Фурье
- •Задачи к п. 2
- •Ответы к п. 2
- •Библиографический список
- •8. Краснов м.Л. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / м.Л. Краснов, а.И. Киселев, г.И. Макаренко – м.: Наука, 1981. Оглавление
- •1. Комплексные числа и действия над ними …………….4
- •Неопределенный интеграл ……………………......…...23
- •3. Определенный интеграл.….……………....………........68
- •4. Ряды……..…………................………………...…...…...118
- •Бырдин Аркадий Петрович
- •Часть 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко математический анализ
Часть 2
Учебное пособие
Воронеж 2013
ФГБОУ ВПО “Воронежский
государственный технический университет”
А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Часть 2
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Воронеж 2013
УДК 517.2
Бырдин А.П. Математический анализ : учеб. пособие / А.П. Бырдин, Н.В. Заварзин, А.А. Сидоренко. Воронеж: ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный технический университет”, 2013. Ч. 2. 164 с.
В учебном пособии излагается курс математического анализа. Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров, приведены задачи для самостоятельного решения.
Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 160700.65 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей», дисциплине ”Математический анализ”.
Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе Word 2003 и содержится в файле РД-МатАнализ-Часть2.doc.
Ил. 22. Библиогр.: 8 назв.
Научный редактор д-р физ.-мат. наук, проф.
В.Д. Репников
Рецензенты: кафедра математического моделирования Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Костин);
канд. физ.-мат. наук, доц. Е.И. Иохвидов
Бырдин А.П., Заварзин Н.В.,
Сидоренко А.А., 2013
Оформление. ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный технический университет”, 2013
Введение
Настоящее учебное пособие написано авторами на основе лекций, читаемых на протяжении ряда лет студентам специальности “Проектирование авиационных и ракетных двигателей” Воронежского государственного технического университета. Пособие написано в соответствии с программой курса “Математический анализ” и может быть использовано как студентами специальностей с повышенной математической подготовкой, так и студентами других специальностей.
Учебное пособие содержит также дополнительный материал, рекомендованный студентам для самостоятельного изучения. Содержание этих разделов используется для выполнения курсовых работ по спецдисциплинам, а также для выступлений “продвинутой” части аудитории на семинарских занятиях и в студенческой исследовательской работе. При написании учебного пособия использовались учебники, рекомендуемые в ведущих ВТУЗах России - МЭИ, МИЭТ, МИФИ и др. Авторы стремились подчеркнуть прикладные аспекты математики, развивающейся более трех столетий на плодотворной почве естественных и технических наук.
Пособие состоит из четырех глав. В каждой главе приводятся необходимые теоретические сведения (основные понятия, теоремы, определения, доказательства и т.д.), а также примеры к каждому разделу курса. По каждому изучаемому разделу приведены также задачи для самостоятельного решения. Поэтому представленное учебное пособие может быть использовано преподавателями для проведения семинарских и практических занятий.