Тезисы докладов XXI Всероссийской школы-конференции молодых ученых и с

числения параллельно различными потоками. Для программной реализации параллельного алгоритма применен стандарт

MPI (Message Passing Interface), предназначенный для расчета на наиболее высокопроизводительных вычислительных системах – кластерах.

В результате исследования был получен метод решения нелинейных задач механики. Была построена программная реализация описанного выше подхода; дискретизация соотношений произведена методом конечных элементов. Продемонстрировано значительное снижение времени расчета путем применения параллельных алгоритмов в программной реализации задачи.

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ПОВЕДЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ СТАЛИ С МОДИФИЦИРОВАННЫМИ ПОВЕРХНОСТНЫМИ СЛОЯМИ

О.С. Зиновьева1,2, А.В. Зиновьев2, В.А. Романова2

(1Национальный исследовательский Томский государственный университет, г. Томск,

2Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, г. Томск)

Шероховатость, развивающаяся на свободной поверхности твердых тел в условиях активного нагружения в виде периодических складок шириной в несколько размеров зерна и высотой до нескольких микрометров, оказывает значительное влияние на физико-механические характеристики материала за счет локализации пластической деформации. Для разработки эффективных методик управления возникновением и развитием шероховатости необходим всесторонний анализ многоуровневых процессов и механизмов формирования, и эволюции рельефных складок.

81

Целью работы является численное исследование влияния модифицированного поверхностного слоя на эволюцию мезоскопического деформационного рельефа в стальных образцах в условиях одноосного нагружения. В качестве экспериментального материала выбрана поликристаллическая сталь ЭК-181 в основном состоянии и с модифицированным поверхностным слоем, полученным путем ультразвуковой обработки*. Чтобы в явном виде проследить взаимосвязь деформационных процессов на поверхности и в объеме исследуемых материалов, разработаны трехмерные модели с учетом особенностей внутренней структуры и свойств. Для генерации трехмерных поликристаллов использовался метод пошагового заполнения. Чтобы задать периодические граничные условия, базовый алгоритм метода пошагового заполнения был модифицирован с целью генерации периодической микроструктуры. Кристаллографическая разориентация зерен учитывалась путем разброса упругих характеристик относительно среднего значения в пределах 5 %. Функция деформационного упрочнения была построена путем аппроксимации экспериментальных данных для стали ЭК181*. Задача механики в трехмерной постановке решена численно методом конечных разностей. Процессы микроуровня учитывались путем введения феноменологических определяющих соотношений, на мезоуровне – введением зеренной структуры в явном виде, на уровне образца – путем осреднения характеристик по представительному мезообъему.

На начальной стадии пластического течения основного материала, когда модифицированный поверхностный слой остается упругим, деформация на поверхности протекает практи-

* Формирование мезоскопических складчатых структур на поверхности поликристаллов стали ЭК-181 в условиях одноосного растяжения / А.В. Панин [и др.] // Физическая мезомеханика. – 2011. –

Т. 14, № 4. – С. 57–67.

82

чески однородно. С развитием пластической деформации в поверхностном слое возникает деформационный рельеф в виде периодических складок разного масштаба, имеющих форму спирали и ориентированных перпендикулярно к оси растяжения. Поперечный размер крупных складок составляет несколько диаметров зерна, что согласуется с экспериментальными данными*. Проведено сравнение характеристик шероховатости при различной толщине модифицированного поверхностного слоя. Показано, что условием формирования деформационного рельефа является внутренняя структура, которая приводит к неоднородному напряженно-деформированному состоянию в объеме материала. Продемонстрировано, что шероховатость поверхности растет с увеличением степени пластической деформации по линейному закону. При увеличении толщины модифицированного поверхностного слоя крупные складки имеют тенденцию сглаживаться, а мелкие, связанные со смещением отдельных зерен друг относительно друга, – исчезают. Чем толще модифицированный поверхностный слой, тем дальше от поверхности границы зерен источники ненулевых нормальных напряжений, которые являются причиной возникновения поверхностных складчатых структур. Таким образом, уменьшить степень шероховатости поверхности можно созданием модифицированного поверхностного слоя определенной толщины.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 10-08-00084-а,

№12-01-00436-а).

*Формирование мезоскопических складчатых структур на поверхности поликристаллов стали ЭК-181 в условиях одноосного растяжения / А.В. Панин [и др.] // Физическая мезомеханика. – 2011. –

Т. 14, № 4. – С. 57–67.

83

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

С.А. Зырянова, А.А. Лежнева

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Расчетно-экспериментальное исследование прочности и надежности многих элементов конструкций, как правило, связано с необходимостью решения обратных задач – определения их упругих или геометрических характеристик по заданному комплексу измерений. В результате решения обратных задач происходит уточнение физико-механических параметров рассматриваемой конструкции, которые закладываются в математическую модель и входят в нее в качестве коэффициентов уравнений. Задачи подобного класса являются коэффициентными обратными задачами. Их также называют задачами распознавания или диагностики в зависимости от специфики области применения [1].

Вработе рассмотрены задачи восстановления функций модуля Юнга (модуля сдвига), плотности и площади поперечного сечения консольного стержня при известном законе изменения момента инерции. В стержне возбуждаются продольные (крутильные) колебания при помощи силы (момента), приложенной к свободному торцу стержня. Полагаем, что определяемые характеристики – сутьфункции продольной координаты.

Вкачестве исходной информации для решения указанных выше задач выступают собственные частоты и соответствующие им формы колебаний, которые определяются экспериментальным путем. Предполагаем, что имеется дополнительная информация о смещении свободного конца, которое зависит от частоты возмущающей силы.

Для решения поставленных задач использовался один из эффективных методов исследования коэффициентных обратных задач – метод линеаризации. Тогда обратная задача в рам-

84

ках метода линеаризации сводится к интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода с гладким ядром.

Поскольку правая часть уравнения известна приближенно, то для построения устойчивого решения был использован метод итерационной регуляризации [2]. Начальные приближения строились в классе положительных ограниченных функций.

Список литературы

1.Ватульян А. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 224 с.

2.Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола. –

М.: Наука, 1990. – 288 с.

ИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ПРОЦЕССА ИОННОЙ ИМПЛАНТАЦИИ

Е.С. Ильина1, В.Н. Демидов1, А.Г. Князева1,2

(1Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск,

2Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, г. Томск)

Различные методы ионной имплантации широко используются для модификации поверхностных свойств материалов. Множество физических и химических факторов, которые взаимодействуют между собой и оказывают влияние на формируемые макроскопические свойства обрабатываемого материала, сопровождает данный процесс. Например, внедряемый в поверхностный слой поток ионов способствует нагреву, изменению состава вследствие перемешивания и образования соединений и фаз, формированию поля напряжений и т.п. Экспериментально оценить роль каждого фактора невозможно, поэтому большое значение в их исследование играет математическое моделирование.

85

При построении математических моделей разные авторы уделяют внимание различным сторонам процесса поверхностной обработки, как правило, не уделяя внимания совместному протеканию разных явлений, т.е. эти работы не описывают реальный эксперимент.

Вусловиях ионной имплантации внедрение частиц в поверхностный слой мишени сопровождается динамическим воздействием: удар ионов о поверхность приводит к генерации в поверхностном слое волны механических возмущений, которая непосредственно оказывает влияние на распределение имплантируемой примеси.

Вслучае низкоэнергетических потоков изменения температуры невелики [1], так что в первом приближении процесс внедрения ионов можно считать изотермическим, а возникающие

взоне воздействия механические напряжения – упругими [2]. Тогда для описания взаимодействия концентрационных и механических полей можно использовать уравнение неразрывности, уравнения движения и уравнения баланса массы для компонентов (внедряемых и содержащихся висходном веществе).

Вданной работе исследуется начальная стадия процесса ионной имплантации в рамках изотермического приближения. Задача решается численно c использованием различных вариантов разностных схем [3]. В результате получены примеры распределения концентрации в разные моменты времени, учитывая влияние механического возмущения.

Список литературы

1.Ионная имплантация: сборник статей / под ред. Дж.К. Хирвонена. – М.: Металлургия, 1985. – С. 392.

2.Князева А.Г. Нелинейные модели деформируемых сред с диффузией // Физическая мезомеханика . – 2011. – Т. 14, № 6. –

С. 35–51.

3.Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. –

C. 512.

86

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В СТАЛЯХ ПРИ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОЙ НАГРУЗКЕ

И.Л. Исупова, П.В. Трусов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

На основе многоуровневого подхода строится математическая модель для описания фазовых превращений, происходящих в сталях при термомеханическом воздействии. В модели вводятся два структурно-масштабных уровня: макроуровень – уровень представительного объема материала в инженерном смысле и мезоуровень, элементом которого является отдельный кристаллит; при этом представительный объем макроуровня состоит из множества кристаллитов.

На мезоуровне фаза рассматривается как область, которая в равновесном состоянии имеет вполне определенный термодинамический потенциал, отличный от потенциала других фаз. С целью выделения областей системы с различными значениями термодинамического потенциала вводится совокупность параметров φi (i = 1, …, N, N – количество фаз), определяющих доли различных фаз. Совокупность характеризует распределение фаз и определяет фазовый состав в каждой точке рассматриваемой области. Описание структурных изменений, происходящих в сталях при термомеханических воздействиях, ведется в рамках равновесной термодинамики концен- трационно-неоднородных систем, когда в формализм классической термодинамики вводятся характерные размерные масштабы. Эта идея реализуется за счет включения градиентов параметров состояния в качестве независимых переменных. В модели мезоуровня учтена возможность появления перераспределения атомов углерода и легирующих элементов и рассмотрено его влияние на свойства сосуществующих фаз в многофазной системе, а в качестве одной из основных движущих

87

сил для изменения структуры в процессе фазовых превращений рассматриваются возникновение полей упругих напряжений и стремление системы к снижению упругой энергии.

Вкачестве уравнений состояния на каждом из масштабных уровней используются обобщенный закон Гука в скоростной релаксационной форме и уравнение теплопроводности. Связь уровней осуществляется за счет включения в структуру определяющих соотношений на каждом масштабном уровне явных внутренних переменных, которые определяются из замыкающих уравнений в результате моделирования процесса на более глубоком по отношению к рассматриваемому масштабном уровне.

Вкачестве примера применения рассмотренной модели приведены результаты численного исследования изотермических мартенситных переходов в стали 204М.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(грант №10-08-00156-а, 10-08-96010-р_урал_а).

РЕШЕНИЕ МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ ТИПА МАТРИЦА-ВКЛЮЧЕНИЕ

С.Л. Калюлин, Р.Н. Сулейманов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Одной из актуальных задач механики деформирования неоднородных сред является решение модельных задач с целью прогнозирования эффективных деформационных и прочностных свойств, построения корреляционных функций и т.д. [1, 2].

В представленной работе с помощью программного пакета «Ansys 13»[3] решена объемная задача определения напряженно-деформированного состояния неоднородной

88

среды типа матрица–включение. Матрица представляет собой однородный изотропный материал, включения – однородный изотропный материал округлой или квадратной формы. Рассмотрены различные варианты геометрии внешних границ и расположения включений. Результаты решения сравнивались с известными аналитическими и численными решениями [4–6].

Список литературы

1.Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. – М.: Нау-

ка, 1984.

2.Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций / Ю.В. Соколкин, А.М. Вотинов, А.А. Ташкинов [и др.]. – М.: Наука, 1996.

3.Котов А.Г. САПР изделий из композиционных материалов. Моделирование процессов деформирования и разрушения в среде ANSYS: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм.

гос. техн. ун-та, 2008. – 351 с.

4.Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. – Минск: Изд-во Белорус. гос. ун-та, 1978. – 208 с.

5.Кристенсен Р. Введение в механику композитов. – М.:

Мир, 1982. – 334 с.

6.Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. – М.: Наука, 1976.

89

ОЦЕНКА РАБОТЫ МОДЕЛИ ОПОРНОЙ ЧАСТИ С ШАРОВЫМ СЕГМЕНТОМ

А.А. Каменских, Н.А. Труфанов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

В данной работе рассматривается конструкция опорных частей с шаровым сегментом пролетных строений мостов с точки зрения механики контактного взаимодействия. При нагружении верхней плиты происходит контакт между упругими стальными плитами с упругопластической прослойкой из антифрикционного полимерного материала на основе фторопласта-4. В работе рассматриваются три материала антифрикционной прослойки: фторопласт-4 (мат. 1), антифрикционный композиционный материал на основе фторопласта-4 со сферическими бронзовыми включениями и дисульфидом молибдена (мат. 2) и модифицированный фторопласт (мат. 3). Контактные задачи реализуются с учетом трения, в частном случае осесимметричного напряженнодеформированного состояния.

Для анализа условий опирания мостовой конструкции на верхнюю плиту опоры рассмотрено два варианта расчета: 1) равномерно распределенное давление на внешней поверхности; 2) дополнительно задано равенство осевых перемещений по координате z на внешней поверхности – при нагружении она остается плоской.

Рассмотрена сходимость решения от количества слоев элементов по толщине прослойки. Сходимость решения рассматривалась по параметрам контакта – границе областей сце- пления-скольжения, контактному давлению и контактному касательному напряжению.

В рамках исследования выполнена численная оценка сходимости полученных результатов. Результаты показыва-

90