книги / Физика и гидравлика нефтяного пласта

Сравнивая (11.41) с (11.40), видим, что k\i/E= т есть время релаксации системы, т. е. время, в течение которого напряжение снижается в 2,7 раза от своей первоначальной величины.

Определим значения производных в точках / = 0 и t = to. Дифференцируя (11.39), имеем

всей кривой до точки А по способу наименьших квадратов по

Для использования способа необходимо в (11.39) задать —e'(t).

41

где о (< )— напряжение, действующее в момент времени t; 0 — «текущее» время.

Для конкретизации задачи примем следующую закономер­ ность изменения a (t):

в начале времени при внезапном приложении постоянного на­ пряжения:

тем большей, чем больше приложенное напряжение и меньше вязкость системы.

Это явление называется ползучестью. Как следует из при­

риода /1 (рис. 11.11) на величину Оо/Е, а далее эта деформация не изменяется.

Параллельное соединение обоих элементов (упругого и вяз­ кого) дает модель Кельвина—Фойгта (рис. 11.12). Уравнение для этого случая выводится следующим образом.

Суммарное напряжение упругого и вязкого элементов

42

= E[Tz'(t) + z

Если скорость деформации с самого начала не равна нулю,

43

вина— Фойгта не всегда пригодны для описания реальных неф­ тей и особенно полимерных растворов.

Оценивая в общих чертах различие этих моделей, необхо­ димо отметить следующее. Модель Максвелла не учитывает вы­ сокую эластичность тела, а способна описывать переход из твердого состояния в необратимое текучее. Модель же Кель­ вина— Фойгта представляет только обратимый процесс разви­ тия высокоэластичной деформации. Разумеется, в обоих случаях речь может идти о чисто качественном описании процес­ сов. При соответствующей комбинации рассмотренных элемен­ тов можно построить более сложные модели, лучше описывается поведение реальных жидкостей. Однако это достигается за счет увеличения числа параметров.

ФИЛЬТРАЦИЯ вязкопластичной жидкости

Обобщим задачу фильтрации вязкопластичной жидкости. Рассмотрим стационарное движение вязко-пластичной жидкости в цилиндрической трубе (капилляре).

Распределение скоростей определяется из следующего урав­ нения [42]:

* - T z ! h - r !+ - ^ ' ' + c ' l" ' + c ’ - <IL62>

где то — предельное напряжение сдвига.

Для определения постоянных интегрирования Ci и С2 ис­

на некотором расстоянии Го от оси трубы г = го касательное напряжение т = то, что дает согласно уравнению Бингама— Шведова

45

Предположим, что в уравнении (11.67) ro = r\, тогда найдем наибольший перепад давления Д/?о, при котором вязкопластичная жидкость находится в предельном равновесии:

сти в пористой среде Козени для вязкой жидкости. При этом заме­ нив в (11.75) величину L через \L (фактиче­ скую длину пути фильтрации) и, умножив на п (общее число

капилляров), получим

Далее и для этого случая остаются справедливыми следую­ щие соотношения:

выражение в круглых скобках является так же, как и в задаче Козени, проницаемостью:

46

Уравнению (11.80) можно придать другой вид, используя (11.77), (11.78) и (11.79):

Окончательно имеем следующую формулу для определения расхода вязкопластичной жидкости через пористую среду:

Эта зависимость представляется в виде прямой линии, пере­ секающей ось абсцисс в точке с координатой

ФИЛЬТРАЦИЯ ж идкостей, ОПИСЫВАЕМАЯ СТЕПЕННЫМ ЗАКОНОМ

Приведенную выше методику используем для построения реологической модели, соответствующей степенному закону фильтрации (11.23) — (11.28).

(11.23) перепишем так:

из (11.87) получим формулу Пуазейля. Умножая величину Qi на число капиллярных трубок, заменяя L через |L, определим общий поток:

47

Если в уравнении

Напряжения трения на цилиндрическом элементе жидкости радиуса г в цилиндрическом капилляре и на стенке его соот­ ветственно равны

где г\ — радиус капилляра. Из (11.90) и (11.91) имеем

dv

(11.92)

dr

Интегрируя, получим

48

Расход через п трубок Q = Q\n.

Используя соотношения теории фильтрации Кармана— Козени, получим после ряда преобразований следующую наибо­ лее общую зависимость для фильтрации:

УТ к'!*АР

т'1Ч

пективностью применения водорастворимых полимеров для за­ воднения нефтяных пластов. По некоторым данным «полимер­ ным» заводнением можно увеличить конечный коэффициент нефтеотдачи на 10%. Поэтому рассмотрение начнем с харак­ теристики полимерных растворов.

Полимерами или высокомолекулярными соединениями назы­ ваются сложные вещества с очень большими молекулярными массами. Характерная особенность такого соединения — наличие цепных молекул, в которых последовательно связано большое число атомов. Прочные химические связи вдоль цепи и более слабые (физические) в поперечном направлении между цепями при меньшем числе этих связей по сравнению с числом таких вдоль цепи — основные признаки полимеров.

При сильно разбавленном растворе полимера описанная сет­ чатая (пространственная) структура может быть существенно упрощена, если исключить взаимное влияние полимерных цепей и рассматривать каждую такую цепь изолировано.

Сформулированные выше признаки полимера предопреде­ ляют такие его физические свойства, как гибкость цепи, т. е. способность ее изменять форму под влиянием теплового движе­ ния звеньев или внешнего поля; высокоэластичность — способ­ ность к очень большим обратимым деформациям; переход из высокоэластичного состояния в вязкотекучее и др.

Представляется возможным использование моделей, описы­ вающих состояние жидкостей для полимеров и их растворов [72] (см. рис. II.9 и 12).

Рассмотрим теперь полимеры, применяемые для загущения закачиваемой в пласт воды.

Наилучшие результаты показал полиакриламид (ПАА). Подвижность раствора этого полимера в пористой среде оказа­ лась меньше рассчитанной стандартными методами. Отношение первого значения подвижности к второму называется фактором сопротивления. Согласно [63], изменение подвижности объяс­ няется неньютоновским характером течения, а также адсорб­ цией и механическим улавливанием полимера в пористой среде.

Однако отсутствие необходимой информации об эксперимен­ тах исключает возможность оценки роли каждого фактора.