книги / Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях

следующих условиях срабатывания: отрицательная температура срабатывания (Г0 < 253ЛГ); нижний полузаряд - низкокалорийный пироксилиновый порох, верхний полузаряд - высококалорийный баллиститный модифицированный порох; система воспламенения - три навески дымного ружейного пороха, разнесённые по длине камеры сгорания (у дна каморы, между полузарядами и у снаряда).

Предварительный анализ процесса срабатывания артиллерийского выстрела показал, что аномальный подъём давления в каморе и стволе орудия связан с низкими прочностными свойствами порохового состава верхнего полузаряда при отрицательных температурах срабатывания. Данный порох в этих условиях имеет низкий коэффициент ударной вязкости, что говорит о незначительном запасе прочности материала при динамическом нагружении. Более того, данный тип пороха имеет склонность к хрупкому разрушению на мелкие фрагменты.

Подъём давления в каморе и стволе артиллерийского орудия напрямую связан и с условиями зажигания и последующего горения заряда. Нижний полузаряд артил­ лерийского выстрела рассматриваемой конструкции зажигается раньше, чему способствует схема зажигания и теплофизические свойства состава полузаряда, и формирует высокоскоростную волну давления значительной амплитуды, которая омывает верхний полузаряд. Верхний полузаряд зажигается позднее, но существенно интенсивнее. Верхний полузаряд зажигается и горит в особенно резко выраженных нестационарных и турбулентных (за счёт омывания поверхности горения высокоскоростным потоком продуктов сгорания) условиях, имея значительно большую, чем стационарная, скорость горения.

В итоге аномальный подъём давления в камере сгорания вызван нерасчётным газоприходом с поверхности горения заряда. Газоприход же, как известно, напрямую зависит от произведения площади поверхности горения и скорости горения порохового заряда. Следовательно, вероятнее всего следующая версия аномального процесса срабатывания артиллерийского выстрела (при компоновке заряда: нижний полузаряд - низкокалорийный пироксилиновый порох, верхний полузаряд - высококалорийный баллиститный модифицированный порох). После зажигания пиропатроном навески воспламенителя в районе дна камеры

сгорания продукты сгорания прогревают, а затем постепенно воспламеняют нижний полузаряд. Распространяясь по камере, продукты сгорания воспламенителя и нижнего полузаряда зажигают вторую навеску воспламенителя, расположенную между полузарядами. В районе нижнего полузаряда формируется высокоскоростная и высокотемпературная волна давления, которая воздействует на верхний полузаряд. Последний интенсивно прогревается, быстро воспламеняется и горит в резко выраженных тепло- и газодинамических нестационарных условиях. Волна давления доходит до снаряда, зажигает расположенный здесь воспламенитель и отражается от снаряда. В это время снаряд и вслед ему полузаряды начинают своё движение по каморе и стволу орудия. Одновременно, вследствие волнового нагружения давлением, верхний полузаряд частично хрупко разрушается в районе дна снаряда. В итоге за счёт высокой скорости горения в этот переходный период верхнего и нижнего полузарядов и развитой поверхности горения верхнего полузаряда в районе разрушения формируется интенсивный газоприход продуктов сгорания и, как следствие, аномальный подъём давления в камере сгорания с последующим разрушением рабочих элементов снаряда.

Таким образом, природа аномального процесса сра­ батывания рассматриваемой конструкции артиллерийского выстрела заключается в совместном вкладе нестационарного зажигания и нестационарного и турбулентного горения порохового заряда в целом и частичного разрушения верхнего полузаряда. В силу этого предположения, для полного описания процесса срабатывания артиллерийского выстрела необходимо совместное и одновременное рассмотрение задачи зажигания и горения порохового заряда, нестационарной многофазной газовой динамики в каморе и стволе орудия с учётом движения снаряда и полузарядов, а также задачи по определению нестационарного напряжённо-деформированного состояния элементов порохового заряда с оценкой их прочности.

Современное состояние теории горения порохов (конден­ сированных систем) позволяет достаточно полно описать процесс воспламенения и нестационарного горения пороха [6, 16, 58, 157, 187, 206, 207, 209, 232, 274, 290]. Естественно предпочтительнее использовать те модели, которые учитывают особенности горения пороха в условиях приближённых к рассматриваемой задаче и

базируются на дифференциальных уравнениях в частных производных (например, на уравнениях теплопроводности и химической кинетики [58, 201, 274, 290, 314 и др.]). Вместе с тем, полезно использовать опыт решения подобных задач в ракетных двигателях на твёрдом топливе [146, 149, 180, 288, 291 и др.]. Это касается в первую очередь моделирования турбулентных эффектов при горении [29, 149 и др.]. Для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающей процесс горения, можно успешно использовать метод крупных частиц [159 и др.]; можно также использовать некоторые конечно-разностные схемы, например, предложенные в [265, 276].

Математические модели и методы их численного инте­ грирования для задач нестационарной газодинамики, в том числе и для артиллерийского выстрела, многообразны и разноплановы [149, 180, 185, 205, 224, 262, 279, 292 и др.]. Возможности ряда данных численных методик (подходов) распространяются далеко за достаточный уровень для рассматриваемой задачи. С учётом определённого опыта численного моделирования и особенностей задачи о нестационарном гетерогенном реагирующем течении в каморе и стволе артиллерийского орудия будем использовать математические модели на базе газодинамических уравнений Эйлера, подходы и приёмы их численного интегрирования, развитые в теории метода крупных частиц и, естественно, сам метод крупных частиц [71,81, 343 и др.].

Математические модели и методы их численного интегрирования для задач о напряжённо - деформированном состоянии порохового заряда (твёрдого топлива) также весьма разнообразны и разноплановы [163, 164, 234, 279 и др.]. В рассматриваемой задаче, для которой характерно выраженное динамическое нагружение порохового элемента при относительно небольших его деформациях, наиболее приемлемым является использование в качестве основных дифференциальных уравнений движения в перемещениях с последующим их интегрированием методом сеток (методом конечных разностей) по конечно­ разностным схемам, предложенным в [163, 164].

2. Исследование и расчёт газотурбинных двигателей является одной из актуальных задач современного двигателестроения. Этой проблематике посвящён ряд монографий [1, 2, 39, 47, 59, 95, 122, 150, 151, 167, 186, 195, 222, 280, 283, 287, 289, 294,

турбоагрегатов (турбин и компрессоров) газотурбинных реактивных двигателей связано с детальным исследованием структуры потока в условиях, когда существенную роль играют сжимаемость рабочего тела (газа), пространственность (много­ мерность) потока, трансзвуковые режимы обтекания и т.д. [25, 56, 315 и др.]. В последнее время при разработке высоконагруженных и экономичных турбин и компрессоров особо актуальной задачей становится исследование нестационарного (динамического) силового и теплового взаимодействия газового потока, решётки соплового или направляющего аппарата (статора) и вращающегося рабочего колеса (ротора).

В связи с большими трудностями, связанными с определением характеристик пространственного потока в проточной части турбоагрегатов, ранее прибегали к тем или иным существенным упрощениям (от рассмотрения только единичного профиля до системы профилей), сводящим в общем случае трёхмерную нестационарную задачу к двухмерным устано­ вившимся или квазиустановившимся течениям газа [37, 38, ЮЗ105, 152, 166, 197, 295 и др.]. Следует отметить, что решение задачи здесь в двухмерной постановке не позволяет получить такие характеристики пространственного потока, как неравно­ мерность параметров в окружном направлении, вторичные течения, распределение скоростей и давлений на лопаточных поверхностях и др. Постановка задачи в установившемся или квазиустановившемся приближениях не даёт никакой информации о реальном динамическом взаимодействии газового потока и лопаток ротора и статора турбомашины.

В дальнейшем появились работы, посвящённые исследованию стационарных внутренних течений через изолированный лопаточный венец (единичный профиль) в трёхмерной постановке [35, 49, 352 и др.], в том числе и с использованием уравнений Навье-Стокса, замкнутых той или иной моделью турбулентности [161, 162, 353]. Такой подход даёт возможность построить поле потока в межлопаточном пространстве направляющего аппарата или рабочего колеса, взятых в отдельности. Однако он также не позволяет рассчитать распределение параметров в межвенцовом зазоре между ротором и статором, которое определяется взаимодействием газового потока и решетками ротора и статора и является существенным фактором

36 Глава 1. Анализ и постановка задач

в формировании структуры реального трёхмерного течения, например, в турбинной ступени.

Течение через систему газодинамически взаимо­ действующих решёток рассматривалось ранее в основном для плоских несжимаемых течений в квазистационарном приближении [280, 281] или в нестационарной постановке для решёток тонких слабо изогнутых профилей [57, 199]. Более поздние работы касались расчёта двухмерного плоского нестационарного течения невязкого газа через двухрядные решётки телесных профилей [48, 289].

Впоследующих работах [45-47], в развитие [48, 289], рассматривается уже трёхмерное нестационарное течение газа через ступень осевой турбины. Остановимся подробнее на работе [45].

Вданной работе предложен численный метод расчёта трёхмерного трансзвукового потока в ступени турбомашины с учётом аэродинамического взаимодействия направляющего аппарата и рабочего колеса при заданных произвольных очертаниях лопаточных поверхностей. Идея предлагаемого метода состоит в использовании принципа установления при решении полной системы нестационарных уравнений движения сжи­ маемого газа через систему аэродинамически взаимодействующих лопаточных венцов. В качестве установившегося решения ищется нестационарное периодическое течение, к которому асимпто­ тически приближается нестационарный поток при заданных геометрических характеристиках системы движущихся решеток и стационарных граничных условиях на входе в первую решетку и на выходе из второй.

Рассматривается течение невязкого и нетеплопроводного газа через ступень осевой турбины. Первая направляющая решетка ступени неподвижна (статор), вторая рабочая решетка вращается с постоянной угловой скоростью (ротор). В результате аэро­ динамического взаимодействия решеток течение газа в ступени является нестационарным и периодическим. Структура потока в каждый момент времени зависит от взаимного положения решеток, осевого зазора между ними и угловой скорости вращения.

Расчётная область включает в себя область статора и область ротора. Область статора неподвижна. Расчёт параметров в ней производится в абсолютной системе координат. Область

ротора вращается с постоянной угловой скоростью. Расчёт параметров в ней производится в относительной системе координат с учётом угловой скорости вращения. Области статора и ротора между собой (в районе межвенцового зазора) имеют общую часть (подобласть), в которой осуществляется перевод параметров из абсолютной системы координат в относительную и наоборот. Таким образом реализуются периодически нестацио­ нарные условия на выходе из первой решетки и на входе во вторую, связанные с взаимным перемещением решеток в каждый момент времени.

Рассчитываемая область покрывается неравномерной адаптивной к профилям и связанной с профилями простран­ ственной сеткой. На границах области, совпадающих с внутренним и наружным обводами проточной части и поверхностями лопаток, выставляются обычные граничные условия непротекания. Граничные условия на входе и выходе из расчётной области задаются с учётом анализа распространения возмущений в нестационарном потоке газа. На остальных границах выставляются условия периодичности.

При решении системы нестационарных уравнений газовой динамики в [45] используется метод распада разрыва - явная монотонная схема сквозного счёта первого порядка аппрок­ симации.

Процесс установления решения осуществляется дискрет­ ными шагами по времени, начиная с некоторого приближения. Периодическое изменение «внутренних» граничных условий на выходе из направляющих лопаток (область статора) и на входе в рабочие лопатки (область ротора), соответствующих на каждом временном шаге взаимному положению обеих решеток, позволяет по мнению автора построить решение задачи в нестационарной постановке.

В изложенной выше работе автор рассматривает трёхмерное течение газа в ступени осевой турбины. Действительно, именно такая пространственная постановка данной задачи может дать самое полное и точное решение. Однако сама методика расчёта (основные её положения) не может в полной мере претендовать на нестационарную постановку задачи. Использование адаптивных и привязанных к профилям расчётных сеток и выделение промежуточной особой расчётной подобласти в межвенцовом зазоре с переводом параметров течения из

абсолютной системы координат в относительную и постановкой здесь дополнительных «внутренних» периодически меняющихся граничных условий приводит в итоге к неточности в описании нестационарного глубоко нелинейного взаимодействия в ступени турбины в целом. По сути дела в таком подходе не учитывается с достаточной степенью точности предыстория течения на каждом расчётном шаге по времени. Ошибка со временем может существенно накапливаться и искажать картину реального нестационарного взаимодействия. Кроме того, автором в работе использовалась достаточно грубая расчётная сетка (сказывалось, по-видимому, ограничение в возможностях используемой ЭВМ), что также повлияло на точность расчётов. В целом же по постановке задачи на момент времени её создания (1981г.) расчётную методику можно считать пионерской.

В последнее время задача о нестационарном взаимо­ действии газового потока и рабочих элементов турбомашин (компрессоров и турбин) вышла на новую более высокую стадию своего развития [340, 347, 349, 350, 353, 359, 362]. С появлением высоко-производительных вычислительных систем (мощных рабочих станций и супер-ЭВМ) появилась возможность существенно поднять точность численных расчётов, в том числе за счет значительного увеличения количества расчётных ячеек.

Дальнейшее развитие получили численные методики, базирующиеся на использовании современного аппарата адаптивных к профилю сеток. В данных работах рассматриваются как двухмерные [347, 350, 353, 359, 362], так и трёхмерные постановки задачи [340, 349, 350]. Используются в качестве основных газодинамические уравнения Эйлера [350, 353, 359] и Навье-Стокса, замкнутые той или иной моделью турбулентности [340, 347, 349, 353, 359, 362]. Усложнились и методы численного интегрирования исходной системы уравнений (метод распада разрыва [353, 359], метод конечных объёмов [340] и др.). Используются как явные, так и неявные схемы второго и более высокого порядка аппроксимации.

Рассмотрим на примере работы [353] подробнее типовую по сути методику численного расчета новой волны задач по статор-ротор взаимодействию.

Согласно [353], расчёт течения газового потока через ступень турбины авиационного газотурбинного двигателя осуществляется следующим образом. В качестве исходной

нестационарной системы дифференциальных уравнений исполь­ зуются уравнения Навье-Стокса, замкнутые (g-со) моделью турбулентности. Данная система уравнений интегрируется численно при помощи метода распада разрыва высокого порядка аппроксимации. Рассматривается двухмерная плоская (окружная развёртка профилей турбины на плоскости) постановка задачи.

Область интегрирования покрывается неравномерной сгущающейся к профилю и адаптивной к профилю сложной (составной типа «О» и типа «Н») сеткой. Сеткой типа «О» охватывается область в непосредственной окружности единичного профиля. Для соплового аппарата (область статора) строится одна сложная (составная) сетка, для рабочего колеса (область ротора) - другая. Сетки стыкуются (сшиваются) в средней части зазора между лопатками ротора и статора. Предусмотрена специальная процедура сшивки с обеспечением консервативности (как указывают авторы!) разностного решения в зоне разрыва. Область статора рассчитывается в абсолютном движении, а область ротора - в относительном движении. Постановка граничных условий по всей области интегрирования аналогична работе [45]. В процессе расчёта сетка области ротора дискретно смещается относительно сетки области статора. В зоне разрыва производится сшивка разностного решения.

Налицо существенная модернизация (и существенное усложнение!) метода расчёта статор-ротор взаимодействия по сравнению с работой [45]. Результаты расчётов говорят о значительном повышении точности численного решения. Однако и здесь и там используются адаптивные к профилю сетки. А это значит, что существует зона разрыва разностного решения - особая расчётная зона. Более того, эта особая расчётная зона находится в зазоре между сопловым (или направляющим) аппаратом и рабочим колесом. Как раз в этой области ступени турбины проявляются в большей степени нестационарные особенности течения. Любая попытка сшивки разностного решения, даже с частичным (не полным, что в принципе невозможно) выполнением условий консервативности, исключает или существенно искажает имеющие место глубоко нелинейные нестационарные эффекты течения.

С учетом выше изложенного представляет реальный интерес разработать и использовать принципиально иные

методики численного моделирования рассматриваемого класса задач, исключающие наличие зон разрыва решения. Необходимо вывести из рассмотрения адаптивные к профилям сетки и использовать процедуру моделирования прямого перемещения лопаток ротора по неподвижной в пространстве расчётной сетке при помощи постановки подвижных граничных условий на профиле лопатки. Это можно сделать при помощи предложенного Ю.М. Давыдовым метода дробных ячеек [71, 72, 112]. Этот подход позволяет с сохранением точности рассчитывать течения в областях с произвольно меняющейся геометрией.

Для решения задачи о статор-ротор взаимодействии в качестве метода численного интегрирования естественно использовать метод крупных частиц - метод вычислительного эксперимента и ту численную технологию, которая развита вокруг этого метода [71, 81,92 и др.].

3. Проблема неустойчивости рабочего процесса в различных её проявлениях возникла одновременно с началом разработки и эксплуатации первых ракетных двигателей на твёрдом топливе (и не только на твёрдом топливе) [168, 169, 220,

290 и др.]v . Более чем за пятидесятилетний период исследований в этом направлении актуальность проблемы и необходимость её дальнейшего изучения не уменьшилась [11, 26, 28, 147, 172, 180, 204,307 идр.].

vВ историческом плане следует отметить приоритет российской науки в создании твёрдотопливных боевых ракет. Выдающийся русский учёный профессор Иван Платонович Граве (1874-1960) в 1916 году изобрёл боевую ракету на бездымном порохе [61,62] (см. также: Серебряков М. Выдающийся учёный и педагог. (О И.П. Граве). - Военно­ исторический журнал, 1971, №2, с. 92-94; Граве Д И. Его жизнь тесно переплелась с судьбой России. (О И.П. Граве). - Военно-исторический журнал, 1994, №1, с. 70-76.), являющуюся прототипом реактивных снарядов «катюш» времён Великой Отечественной войны, современных систем залпового огня «Град», «Ураган», «Смерч» и их зарубежных аналогов.

Следует также отметить яркий отечественный приоритет в области плазменных ракетных двигателей (см. изобретения и статьи профессора В.А. Храброва [14,15,317]), которые успешно применялись в современной космонавтике и будут приобретать всё большее значение в будущем.

Неустойчивость в ракетном двигателе проявляется в возникновении нежелательных колебаний давления в камере сгорания. Колебательные процессы являются чрезвычайно важными во многих научных и технических проблемах (см. фундаментальные монографии [153, 154, 270, 310-312, 366 и др.]). В ряде случаев колебательные процессы усложняются из-за наличия точек бифуркации [321, 341].

Неустойчивость рабочего процесса в ракетном двигателе на твёрдом топливе в общем случае может иметь акустическую и неакустическую природу [11]. Акустическая неустойчивость (именно этот вид неустойчивости рассматривается в данной работе) рабочего процесса в двигателе связана с появлением периодических низко- и высокочастотных колебаний давления в камере сгорания [11, 12, 320]. Частота акустических колебаний давления обычно совпадает (или близка) с акустическими модами камеры сгорания в продольном, поперечном или тангенциальном направлениях. Акустическая неустойчивость рабочего процесса характеризуется постепенным возрастанием колебаний давления от очень малых значений амплитуды до значительных и, в дальнейшем, если нет их побочного влияния на работу двигателя, таким же постепенным убыванием.

Низкочастотные акустические колебания давления в ракетном двигателе на твёрдом топливе с примерным диапазоном частот / = 50...2500/7/ (так называемая мода «органной трубы»

[169]) проявляются в основном в продольном направлении камеры сгорания. Высокочастотные колебания давления с диапазоном частот / > 2500Гц проявляются в поперечном и тангенциальном

направлениях камеры сгорания.

Низкочастотная акустическая неустойчивость режима работы ракетного двигателя на твёрдом топливе имеет, повидимому, сугубо гидродинамическую природу, о чём достаточно убедительно свидетельствуют экспериментальные (натурные и лабораторные) и теоретические исследования [17,18, 34, 299, 358]. Высокочастотная акустическая неустойчивость различных типов чаще всего является следствием взаимодействия резонансных волн, генерируемых в камере сгорания ракетного двигателя, с горящей поверхностью заряда твёрдого топлива [11,168, 229, 260].

Наибольшую опасность на сегодня представляет низкочастотная акустическая неустойчивость режима работы