5 курс / ОЗИЗО Общественное здоровье и здравоохранение / Медицинская_статистика_Болбачан_О_А_,_Ибраимова_Д

Тема 8. КОРРЕЛЯЦИЯ

Цель изучения темы

Студент должен знать:

•сущность корреляционной связи между признаками;

•направления и силу корреляционной связи;

•сущность коэффициента детерминации.

Студент должен уметь:

•владетьметодикойвычислениякоэффициентакорреляции по методу рангов и оценки характера, силы связи;

•вычислять коэффициент детерминации.

План изучения темы

1. Разбор темы по учебным вопросам

•Определение понятия «корреляционная связь».

•Коэффициент корреляции: понятие: методика вычисления.

•Оценка направления и силы коэффициента корреляции.

•Коэффициент детерминации: применение: методика вычисления.

2.Решение задач.

3.Закрепление материала по контрольным вопросам и те-

стам

Коэффициент корреляции

Все явления в природе и обществе находятся во взаимосвязи. Корреляционная связь – изменение какого-либо признака связано главным образом, но не исключительно с изменением другого явления или признака. Например, вес человека в основном зависит от его роста, однако, кроме роста, на величину веса влияют и другие факторы – питание, состояние здоровья, занятия спортом и т. д. Поэтому люди одинакового роста имеют разный вес за редким исключением. Кроме корреляционной связи, имеется функциональная связь – строгая зависимость явлений. Например, чем больше радиус шара, тем больше объем, чем длин-

91

Рекомендовано к изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/

нее день, тем короче ночь. При функциональной связи изменение какого-либо явления вызывает обязательно строго определенные изменения другого явления.

При положительной (прямой) связи, когда изменение одного явления идет в том же направлении, что и изменение другого явления, коэффициент корреляции принимает значение в пределах от 0 до +1. В случаях отрицательной (обратной) связи, когда изменение одного явления сопровождается изменением другого явления в обратном направлении, коэффициент корреляции принимает значение в пределах от 0 до –1. Чем больше коэффициент корреляции приближается к 1 (–1), тем больше связь изучаемых явлений. Значение коэффициента корреляции, равное 0, свидетельствует об отсутствии связи, а равное 1 (–1) – о полной связи.

Методы вычисления коэффициента корреляции:

•ранговая корреляция (способ Спирмана – Р), менее точный;

•способ квадратов (способ Пирсона – r), более точный,

применяется для малой выборки.

Формула вычисления коэффициента ранговой корреляции (способ Спирмана):

,

где 6 – постоянная величина; d – разность между порядковыми номерами рядов; n – число корреляционных рядов.

Пример вычисления коэффициента ранговой корреляции (способ Спирмана) (таблица 8.1).

Методика вычисления.

1.Определение порядковых номеров (ранги) возраста и величины лейкоцитов в порядке увеличения величин (графа х и у).

2.Вычисление разности рангов d: (х – у).

3.Воздействие разности рангов в квадрат d и определение их суммы ∑d2.

92

4. Данные представляют в формулу:

.

5. Оценка показателя проводится по шкале (таблица 8.2).

Таблица 8.2 – Шкала оценки направления и силы коэффициента корреляции

В данном примере связь прямая (знак +), средняя (0,5).

Вычисление коэффициента детерминации, показывающего долю влияния причины на следствие (в нашем случае влияние возраста на количество лейкоцитов), производится по формуле

R = P2 × 100 = 0,52 × 100 = 25 %.

Вычисление коэффициента по способу квадратов (Пирсона) имеется в соответствующей литературе.

Задачи

Задача 1

Влияние содержания уровня фтора в воде на заболеваемость кариеса у детей

Определить коэффициент корреляции между содержанием фтора и кариесом зубов.

94

Задача 2

Влияние содержания уровня фтора в воде на флюороз у детей

Определить коэффициент корреляции между содержанием фтора и флюорозом.

Задача 3

Зависимость между длительностью охлаждения организма (2 ч ежедневно) и уровнем молочной кислоты

в крови у подростков

Определить направление и силу связи между двумя показателями путем вычисления коэффициента корреляции, вычислить коэффициент детерминации.

Задача 4

Суточная потребность белка восьмилетних девочек

Определить коэффициент корреляции между весом девочек и суточной потребностью белка, вычислить коэффициент детерминации.

95

Рекомендовано к изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/

Задача 5

Поглощение радиоактивного йода щитовидными железами у крыс в разные сроки их пребывания в условиях высокогорья

Определить коэффициент корреляции между днем пребыванияввысокогорьеипоглощениемрадиоактивногойодащитовидными железами, вычислить коэффициент детерминации.

Задача 6

Распространенность пневмокониоза среди шахтеров

Определить направление и силу связи между этими явлениями путем вычисления коэффициента ранговой корреляции, вычислить коэффициент детерминации.

Контрольные вопросы

1.Виды корреляционной связи и их сущность.

2.Методы вычисления коэффициента корреляции.

3.Оценка коэффициента корреляции.

4.Коэффициент детерминации: понятие.

Тесты

1.Формасвязимеждуявлениямиилипризнаками:а)функциональная, б) стандартизованная, в) количественная г) качественная.

2.Сила корреляционной связи: а) нормальная, б) сильная, в) обычная, г) усредненная.

3.Существуютнаправлениякорреляционнойсвязи:а)сплошная, б) прерывистая, в) обратная, г) кривая.

96

4.Существует способ вычисления коэффициента корреляции: а) Фишера, б) Пирсона, г) Стьюдента, д) Ермоловой.

5.Корреляция означает: а) прямую связь, б) пропорциональную связь, в) полную связь, г) взаимосвязь.

6. Слабая корреляционная связь: а) 0–0,29; б) 0,3–0,69;

в) 0,7–1,0; г) > 1.

7. Средняя корреляционная связь: а) > 1; б) 0,7–1,0; в) 0–0,29;

г) 0,3–0,69.

97

Рекомендовано к изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/

Тема 9. РЕГРЕССИЯ

Цель изучения темы

Студент должен знать:

•применение метода регрессии в практике врача;

•принципы построения шкалы регрессии;

•методику вычисления коэффициента регрессии;

•методику вычисления уравнения линейной регрессии;

•методику вычисления среднего квадратического отклонения коэффициента регрессии.

Студент должен уметь:

•вычислять коэффициент регрессии;

•вычислять уравнение линейной регрессии;

•вычислять среднеквадратическое отклонение коэффициента регрессии;

•строить график регрессии.

План изучения темы

1. Разбор темы по учебным вопросам

•Коэффициент регрессии: понятие, методика вычисления.

•Уравнение линейной регрессии: методика вычисления.

•Среднее квадратическое отклонение коэффициента регрессии: методика вычисления.

•Методика построения графика шкалы регрессии.

2.Решение задач

3.Закреплениематериалапоконтрольнымвопросамитестам

Коэффициент регрессии

Регрессия – функция, позволяющая по величине одного коррелируемого (связанного) признака определить средние величины другого признака.

С помощью регрессии ставится задача выяснить, как количественно меняется одна величина при изменении другой величины. Например, насколько в среднем увеличится вес ребенка

98

с увеличением его роста на определенную величину. Имея местный стандарт, например, родители ребенка могут коррелировать его вес в соответствии с увеличением роста.

Для определения размера этого изменения применяется коэффициент регрессии.

Формула определения коэффициента регрессии:

,

где rxy– коэффициент корреляции; у – первая сравниваемая величина; х – вторая сравниваемая величина; σх и σу – среднее квадратическое отклонение для ряда первой и второй величины.

С помощью коэффициента регрессии можно определить величину одного из признаков (массы тела, зная значение другого – роста).Этовозможновычислитьспомощьюуравнениялинейной регрессии по формуле

,

где у – искомая величина (масса тела); х – известная величина роста; – коэффициент регрессии массы тела по росту;

Му – среднее значение массы тела; Мх – среднее значение роста. В жизни люди одинакового роста могут иметь разный вес.

Меру индивидуального разнообразия характеризует сигма регрессии. Формула:

,

где σ – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака; rxy – коэффициент корреляции.

По данным сигмы регрессии можно построить график (шкала регрессии), по которому возможно, зная рост, найти и средний вес, и индивидуальное колебание веса.

Пример. Данные веса и роста 10-летних мальчиков:

•среднее квадратическое веса (Ϭу) = ±3,0.

•среднее квадратическое роста (Ϭх) = ±4,0.

•коэффициент корреляции роста и веса (rху) = +0,7.

99

Рекомендовано к изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/

Определить коэффициент регрессии веса 10-летних мальчиков по их росту.

Подставив в формулу числовые, получим:

.

Вывод: при изменении среднего роста 10-летних мальчиков на 1 см средний вес их изменяется на 0,52 кг.

Пример. Средний рост изучаемых 10-летних мальчиков

(Mx ) = 120 см, средний вес (My ) = 22 кг, Ry/x = 0,52.

Каков будет вес детей при росте 121 см, 122 см и т. д. Определяется по формуле

y = My + Ry/x (x – Mx ),

где y – искомая величина (вес детей), x – рост детей, которому придаем любое нужное значение, Ry/x – коэффициент регрессии по росту, My – средний вес детей, Mx – средний рост детей.

Вычисление:среднийвесдетейприросте121смбудетравен: y = 22 + 0,52 × (121 – 120) = 22,52 кг и т. д.

В практике имеет значение не только оценка средних размеров групп, но и оценка индивидуальных значений веса, роста и т. д. Однако индивидуальные значения могут быть разнообразны, т. е. у людей с одинаковым ростом часто встречается разный вес. Меру разнообразия индивидуальных размеров представляет сигма уравнения регрессии по формуле

,

где Ϭу – среднеквадратическое отклонение изучаемого признака (веса), Rxy – коэффициент корреляции.

На нашем примере .

100