Практика_14 / Практика14(kad)
.pdfОценитьсжимаемостьсигналаприравномерномкритерииприближения испособе воспроизведения ориентированномнаступенчатуюинтерполяциюсигнала спараметрами
T := 12
volt
t := 0, |
T |
..T |
a0 := 1.5 |
λ := 1 tm := T |
|
100 |
|||||
|
|
|
|
x(t) := a0 t2 exp(-λ t)
0.8
0.6
x(t)
0.4
0.2
0 |
5 |
10 |
15 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
sec |
Первая производная |
|
После дифференцирования |
|||
x1(t) := |
d |
a0 |
|
t2 exp(-λ t) |
x1(t) := -a0 t exp(-λ t) (λ t - 2) |
|
dt |
|
|
|
|
volt / sec
0.82
0.6 |
λ |
0.4 |
|
x1(t) 0.2
0 |
5 |
10 |
15 |
- 0.2
- 0.4
t
sec
Для первойпроизводнойнаходимточкиперечения сосьюабсцисс
|
-a0 t exp(-λ t) (λ t - 2) = 0 |
|||
Корни |
t11 := 0 |
t21 := |
2 |
= 2 |
λ |
||||
|
|
|
|
Среднеезначение модуля первойпроизводной
|
|
|
|
|
|
|
|
t21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tm |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
-a0 |
|
|
|
|
|
- λ t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- λ t |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x1ср:= |
|
|
|
|
|
|
|
t e |
|
(λ t - 2) dt - |
|
|
t e |
|
( |
λ t - 2) dt |
||||||||||||||||||
|
|
tm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t21 |
|
|
|
|
|
|||||||
или x1ср:= a0 |
(2t212 e- λ t21 |
- tm2 e- λ tm) |
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
tm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1ср = 0.135 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Подстановка корнейуравнения |
|
|
|
x1ср:= -a0 |
(-8 exp(-2) |
|
+ T2 exp(-λ T) λ2) |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(λ2 T) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Максимальное значения модуля 1производнойвточке |
|
|
tмакс := |
1 |
(2 - |
|
) |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
M1 := -a0 (-2 + |
|
|
|
) exp(-2 |
+ |
|
|
) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
M1 = 0.692 |
||||||||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
λ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Коэффициентсжимаемостисигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
- 2+ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Kси(λ) := (1 - |
2) e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kси(λ) = 2.558 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(-8 e- 2 + T2 e- λ T λ2) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Придоступной погрешности |
|
δд := 0.02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 δд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Средняя длительностьтакта измерения |
|
tсрси := |
|
= 0.296 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
x1ср |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
__________________________________________________________________________________
Оценитьсжимаемостьслучайногопроцессаприеговосстановленииспособомлинейной экстраполяции для стационарногонормального случайногопроцесса спараметрами
σ:= 2 |
α:= 0.5 R(τ) := σ2 exp(-α τ2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Корреляционнаяфункция второйпроизводной |
|
|
Последифференцирования |
|||||||||||||||||
Rx2(τ) := (-1)2 |
d4 |
(σ2 exp(-α τ2)) |
Rx2(τ) := 4 σ2 α2 exp(-α τ2)(3 |
- 12 α τ2 + 4 α2 τ4) |
||||||||||||||||
4 |
||||||||||||||||||||
|
dτ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СКО 2 производной |
σx2 := |
|
|
3.4641016151377545871 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
Rx2(0) |
|
|
|
|
|||||||||||||||
Модуль максимума 2производнойизправила 3сигм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
M2 := |
3 σx2 |
M2 := |
3 (2 |
|
σ α) = 10.392 |
|
|
|||||||||||
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||||
σx2 = 3.464 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σx21 := 3.464 |
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
Среднеезначения |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
-x2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
модуля |
X2ср(σx21) := 2 |
|
|
|
|
exp |
|
|
|
|
|
dx2 |
2.7639531957706838341 |
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
σx2 |
2 π |
|
|
|
|
|
|
||||||||
второйпроизводной |
|
|
|
|
|
|
|
2 σx2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2ср := |
2 |
|
|
σ α |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2ср = 2.764 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Кэффсжимаемости сигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.534990061919732768 |
|
|
|
|
|
|
|
= 0.97 |
|
|
|
|
||||||||||
Kлэ:= |
|
|
|
M2 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
X2ср |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Вслучаедопустимойсреднеквадратичнойпогрешности |
β:= 0.1 |
|
|
|
|
|
|
σ0 := |
β σ |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Среднийтактизмерения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
tсрлэ := |
|
|
|
|
2 |
|
|
5 σ0 |
= 0.569 |
tсрлэ := |
|
|
|
β 30 π = 0.569 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2ср |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 α |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
___________________________________________________________________________________ |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Оценитьсжимаемостьдвухслучайныхпроцессов.Первый имеетэкспоненциальнуюплотность |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вероятности1производной ипараметры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α:= 0.5 |
|
p1(x) := α exp(-α x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Второй -равномерныйзакон распределения поправилутрехсигм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Дисперсия первойпроизводной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dx(α) := 2 |
2 |
p1(x) dx |
8.0 |
|
|
|
|
|
|
Dx := |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
2 = 8 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
первого процесса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
||||
|
|
СКО |
|
σx:= |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Dx |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Модуль максимум1процесса |
|
M1 |
:= 3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
M1 = 8.485 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Для экспоненциального |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1ср(σx) := 2 |
x p1(x) dx 2.0 |
|
|
|
X1ср := |
|
= 2 |
||||||||||||||||||||||
среднеезначения модуля 1производной |
|
|
|
|
|
|
α |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднеезначение модуля первойпроизводной2 процесса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
X2ср(σx2) := 2 |
|
dx 4.2426406871192851464 |
X2ср := |
|
|
= 4.243 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kс1 := |
|
|
|
|
|
Kс1 = 2.121 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Кэффсжимаемости 1сигнала |
|
|
|
2 |
X1ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Кэффсжимаемости 2сигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
Kc2 := |
|
2 X2ср |
|
|
Kc2 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 14.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценитьсжимаемостьсигналадля случайнойлинейной интерполяцииприпараметрах |
|||||||||||
T := |
12 |
t := 0, |
T |
..T |
a0 := 1.5 |
λ := 1 |
tm := T |
||||
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(t) := |
a0 t2 exp(-λ t) |
|
|
||||
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
volt |
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
5 |
10 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sec |
|
|
|
Вторая производная: |
x2(t) |
:= |
d |
2 |
(a0 t2 exp(-λ t)) |
3.0 e- t |
+ -6.0 t e- t + 1.5 t2 e- t |
||||
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
x2(t) |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
5 |
10 |
15 |
|
- |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
По графикувидно,чтомаксимумбудетпри |
|
|
|||
t=0,т.е. |
M2 |
:= x2(0) = 3 |
|
|
|
Необходимонайти модульсреднего значения 2-й производной |
|
Given |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2(t) = 0 |
Тоечтьнадонайтизначение,гдеграфикпересекает осьxи |
|
|
|
|
|||||||||||
|
писатьсуммуинтеграловссоответствующимизнаками |
|
|
|
|
|||||||||||
t0 := Find(t) (0.5857864376269049512 |
|
3.4142135623730950488) |
|
|
|
|
|
|||||||||
t0 = (0.586 3.414) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 0.586 |
3.414 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2(t) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
10 |
|
|
|
15 |
|
- 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
модульсреднего |
|
|
x2ср:= |
1 |
|
|
|
0.586 |
|
3.414 |
|
tm |
|
|
= 0.155 |
|
|
|
|
|
x2(t) dt |
|
|
x2(t) dt |
|
||||||||
значения 2-йпроизводной |
tm |
|
|
|
- |
|
x2(t) dt + |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0.586 |
3.414 |
|
|
|
|||
Тогдакэффсжимаемости |
Kc := |
1 |
|
M2 |
= 2.2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
x2ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 14.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценитьсжимаемостьсигналадля случая ступенчатойэкстраопляцииприслед параметрах |
||||||||||||||||
σ:= 2 |
α:= 0.5 |
R(τ) := σ2 exp(-α τ2) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Корелляционнаяфункция 1-йпроизводной: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Rx1(τ) := - d22(σ2 exp(-α τ2)) 4.0 e- |
0.5 τ2 |
+ -4.0 τ2 e- 0.5 τ2 |
Rx1(0) = 4 |
|
|
|
||||||||||
dτ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднеезначенимодуля производной |
|
|
X1ср := 2 σ |
α = 1.596 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
По правилу3-хсигм |
M1 := |
3 ( 2 α σ) = 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Кэффсжимаемости |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kс := |
2 X1ср = 1.88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 14.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценитmсжимаемоcтьслучайногопроцессаимеющий арксинусоидальнуюплотность |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вероятности1производной иследпараметры |
|
|
|
β:= 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
p1(x) := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
π β2 - x2 |
|
|
π 25 - x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Дисперсия 1 производной |
|
2 ( |
|
|
|
|
|
|
- 5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
25 - β2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Dx1(β) := 2 |
x p1(x) dx - |
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Модуль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
СКО σ:= Dx1(β) = 1.784 |
|
|
|
|
|
M1 := 3 σ = 5.352 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
максимум |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Среднеезначение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ( |
|
|
- 5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 - β2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
модуля 1 |
|
|
|
|
x1cp(β) := 2 |
x p1(x) dx - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
производной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1cp(β) |
10 = 3.183 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kc := |
|
|
M1 |
= 0.841 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Кэффсжимаемости |
|
|
|
|
|
|
2 x1cp(β) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Задача 14.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценитсжимаемостьнормального случайногопроцесса имеющийплотностьвероятности 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
производнойи следпараметры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
σ:= 5 |
|
|
|
|
|
p2(x) := |
|
|
exp |
|
-x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдемдисперсию2-йпроизводной процессаиотнее-сигму |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Дисперсия 2 производной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
p2(x) dx |
25 |
|
|
|
|
|
|
Dx2 := 25 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dx2(σ) := 2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σx2 := |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СКО |
|
|
|
|
|
|
Dx2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
По правилу3-хсигммодуль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 := 3 σx2 = 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
максимум2-й производной равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
-x2 |
|
|
||||
Среднеезначение модуля 2-й производной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
X2ср(σx2) := |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
exp |
|
|
|
|
|
dx2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σx2 |
2 π |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 σx2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2ср(5) = 3.989 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Кэффсжимаемости |
|
Kc := |
1 |
|
|
|
|
M2 |
|
= 0.97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
X2ср(5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 14.5 Случайный сигналимеетмодульмаксимум1производнойи егопервоая производная распределена позакону
M1 := 10 α:= 1 |
p1(x) = |
|
1 |
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
1 |
|
|
,-M1 x M1 |
|
|||
|
2 |
|
atan(α M1) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ α |
x |
|
|
|
||||
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ 1) |
||||
Среднеезначение |
x1ср(α) := 2 |
|
|
|
x 1 |
|
α |
|
|
1 |
dx |
ln(100 α |
||||||||
|
|
|
atan(α M1) |
|
|
2 α atan(10 α) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
1 + α2 x2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
10 α atan(10 α) |
|
|
|||
Коэффициентсжатия равен |
Kс(α) := 2 x1ср(α) |
ln(100 α2 + 1) |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Kc := |
|
10 α atan(10 α) |
|
= 3.188 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
ln(100 α2 + 1) |
|
|
|
|