Добавил:

Kowd888 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусская государственная академия авиации

Предмет:

Теория радиотехнических цепей и сигналов

Файл:

для решения / ТЕМА 2-5.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.05.2024

Размер:

859.29 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

ТЕМА 2.5. Параллельный колебательный контур
Содержание
Виды параллельных контуров.....................................................................................	1
Параметры контура. Входное сопротивление контура первого вида.....................	2
Резонансные кривые параллельного контура............................................................	4
Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики параллельного контура6
Влияние внутреннего сопротивления генератора и сопротивления нагрузки на
характеристики параллельного контура.....................................................................	7
Энергетические соотношения в параллельном контуре...........................................	8
Сложные параллельные колебательные контуры .....................................................	9

Из соотношения (12.35) следует, последовательный колебательный контур будет обладать частотно-избирательными свойствами только в случае, если внутреннее сопротивление генератора и сопротивление, вносимое в контур за счет других цепей, будут как можно меньше. Однако в радиотехнике нашли широкое распространение электронные лампы и транзисторы, которые имеют большое внутреннее сопротивление и могут работать в режиме генератора тока. Для обеспечения частотной избирательности в этих случаях используются параллельные контуры, имеющие на резонансной частоте большое входное сопротивление.

Виды параллельных контуров

Контур первого вида.

Параллельным колебательным контуром называется цепь, в которой индуктивная и емкостная ветви соединены параллельно с источником.

Существует несколько схем параллельных контуров. Наиболее простым является контур первого вида, имеющий две ветви. Первая ветвь образована катушкой индуктивности, индуктивность которой L, а активное сопротивление катушки RL , втораяконденсатором, емкостькоторогоC, асопротивленияпотерь

RC (рис.13.1,а).

На практике применяются контуры и более сложные : второго, третьего и четвертого видов.

В контуре второго вида (см. рис. 13.1,б) одна ветвь образована индуктивностью L1 иемкостьюС, авторая– индуктивностью L2 . Втакомконтуре

возможны два резонанса: последовательный ( L1 , С) и параллельный, в котором участвуют все элементы L1 , L2 , C.

В контуре третьего вида (см. рис. 13.1,в) одна ветвь образована емкостью С1 и индуктивностью L, а вторая – емкостью С2 . В этом случае также возможны

два резонанса.

Параллельный контур четвертого (общего) вида (см. рис. 13.1,г) может иметь несколько ветвей, каждая из которых является последовательным контуром.

Параметры контура. Входное сопротивление контура первого вида

Рассмотрим параллельный колебательный контур (ПрКК) первого вида (рис. 13.2). Первичные параметры такого контура :

L, C, R = RL + RC .

Наибольший интерес представляет режим работы ПрКК, при котором реактивная составляющая входной проводимости контура (т.е. суммарная реактивная проводимость ветвей контура) равна нулю.

Преобразуем схему контура. Для этого заменим сопротивления ветвей эквивалентными проводимостями :

− j

ωL

= gL − jbL ,

RL + jωL

RL2 +(ωL)2

+ j

ωC

= gC + jbC .

RC + jωL

ωC

(13.1)

(13.2)

Эквивалентная схема контура представлена на рис. 13.3.

Рис. 13.2	Рис. 13.3
Можно предположить,	что при некоторой частоте ωΡ возможен случай,

когдасуммарнаяреактивнаясоставляющаяпроводимостипараллельногоконтура равна нулю : bC −bL = 0 .

В этом случае

					1
ωΡ L	=			ωΡC			.
RL2 +(ωΡ L)2	=	2			1	2	.
		RC

			+
					ωΡC

Решим полученное уравнение относительно ωΡ :

2 2

(RL +ωΡ L ) ;

ωΡ L RC

ωΡC

ωΡ LRC2 +

ωΡ L

RL2

ωΡ2 L2

;

ωΡ2C 2

ωΡC

ωΡ LRC2 +

ρ2

RL2

+ωΡ Lρ2 .

ωΡC

Домножим правую и левую части на ωΡС :

ωΡ2 LCRC2 + ρ2 = RL2 +ωΡ2 LCρ2 ;

ωΡ2 LC(R22 − ρ2 )= R12 − ρ2 .

Окончательно получим

ωΡ =	1	=	ρ2	− RL2	,	(13.3)
			ρ2	− RC2
	LC

где ρ = LC

- характеристическое сопротивление, имеющее тот же

физический смысл, что и для последовательного колебательного контура. Выражение (13.3) дает точное значение резонансной частоты для

параллельного контура. В большинстве практических случаев выполняются

условия RL >> ρ ,			RC << ρ . Поэтому можно записать, что
ωΡ ≈1		.	(13.4)
	LC
Однако	в		ряде практических случаев при некоторых теоретических

рассуждениях используют формулу (13.3) (например, при определении стабильности частоты генератора).

Определим выражение комплексного сопротивления параллельного

контура :

+ jX

)(R

− jX

)

ΖX =

+ R + j(X

− X

)

где X L =ωL ;

X C

ωC

Если

выполняются

условия

RL << ρ , RC << ρ ,

то вблизи резонансной

частоты (в области малых расстроек) получим

ΖX =

jX L (− jX C )

≈

ρ2

≈

RΧΡ

(13.5)

R + jX

R(1+ jX R)

1+ jξ

где RΧΡ = ρ2 R - резонансное сопротивление ПрКК 1-го вида,

R = RL + RC ; X C ≈ X L ≈ ρ .

В соотношении (13.5) выделим действительную и мнимую части :

ΖΧ = 1R+ΧΡξ2 − j 1R+ΧΡξξ2 = RЭ + jX Э ,

где RЭ = 1R+ΧΡξ2 ;

X Э =	− RΧΡξ	.	(13.6)

	1+ξ2

Если в соотношениях (13.5) и (13.6) разделить правые и левые части на RΧΡ , то получим выражения нормированных сопротивлений :

RЭН =	1	;	X ЭН = −	ξ	; ΖКН	=		1	.
	1+ξ2			1+ξ2
							1+ξ2
Графическая			зависимость величин RЭН , X ЭН и ΖКН от обобщенной

расстройки ξ представлена на рис. 13.4. Из графиков видно, что с расстройкой изменяется величина и характер каждого из сопротивлений.

Рис. 13.4

Резонанс токов

При резонансе параллельный контур представляет для источника нагрузку активного характера. Ток в общей ветви совпадает по фазе с напряжением на контуре :

IΧΡ =U КΡ RΧΡ .

Комплексные амплитуды токов в ветвях ПрКК с учетом условий

RL << ρ , RC << ρ(X 2 ≈ X C ≈ ρ)						будут :
	U КΡ			≈ − j U КΡ	= ILΡ e− j	π	;
ILΡ =	U КΡ					2
ILΡ =	RL + jX L					2
	RL + jX L			ρ
		U КΡ		≈ j U КΡ	π
ICΡ =		U КΡ			= ICΡe j 2 .
ICΡ =	R	− jX			= ICΡe j 2 .
	R	− jX	C	ρ
	C		C

Из записанных соотношений следует, что при резонансе токи в ветвях равны по величине и противоположны по фазе относительно напряжения U KΡ на

угол соответственно −π

ILΡ	=	ICΡ	= U KΡ RKΡ
		IKΡ
IKΡ			ρ U KΡ

2 ,		+π 2 . Причем
=	1		ρ2	=	ρ	= Q ,	(13.8)
	ρ		R		R

то есть при резонансе величина токов в ветвях в Q раз большетока в общей ветви. Это явление получило название р е з о н а н с а т о к о в.

Резонансные кривые параллельного контура

Р е з о н а н с н ы м и к р и в ы м и параллельного колебательного контура называются зависимости тока в общей ветви или напряжения на контуре от частоты питающего напряжения.

Рассмотрим качественно резонансные кривые параллельного контура (рис. 13.5) при различных соотношениях внутреннего сопротивления источника ЭДС Ri и сопротивления ПрКК ΖΧ . С этой целью запишем выражения комплексных

амплитуд тока в общей ветви IΧ и комплексной амплитуды напряжения на контуре U Χ :

IΧ =		E		; U Χ =		EΖΧ			.	(13.9)
	R	+ Ζ	Κ		R		+ Ζ
						i		Κ
	i

Рис. 13.5

Проанализируем соотношения (13.9) для трех случаев.

1.Ri << ΖΚ (рис. 13.6,а).

Вэтом случае соотношение (13.9) приобретает вид

IΧ ≈ ΖE , U Χ ≈ E .

Следовательно, амплитуда тока в общей ветви обратно пропорциональна зависимости ΖΚ от частоты, а напряжение на контуре приблизительно равно ЭДС

генератора.			(рис. 13.6,б), тогда
2. Ri >> ΖΚ
IΧ ≈	E	;	U Χ ≈	E	ΖΚ .
	R			R

	i			i

Ток в общей ветви остается неизменным, а зависимость амплитуды напряжения на контуре от частоты по форме совпадает с графиком ΖΧ (см.рис.

13.4).

3. Ri ≈ ΖΧ (см. рис. 13.6,в). Этот случай является промежуточным и часто

используется в практике (при согласовании сопротивления генератора с входным сопротивлением ПрКК).

Рис. 13.6

Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики параллельного

контура

На практике параллельный колебательный контур используется как часть схемы, с которой снимается напряжение. Поэтому комплексный коэффициент передачи в соответствии со схемой рис. 13.5 будет

K(jω)= UΚ

IΚ ΖΚ

(13.10)

E (R + Ζ

)

i +

Κ i

ΖΚ

В области малых расстроек выражение сопротивления ПрКК имеет вид

ΖΚ = RΚΡ (1+ jξ).

Поэтому


K(jω)=		1		= K(jξ),	(13.11)
K(jω)=		Ri	(1+ jξ)	= K(jξ),	(13.11)
	1+	Ri
	1+
		RΚΡ
где	ξ = 2Qν - обобщенная расстройка.
Q	- добротность			параллельного	контура без учета внутреннего

сопротивления источника ЭДС (Ri ).

Максимальное значение комплексного коэффициента передачи

KC (0)=1 (1+ Ri RΚΡ )

(13.12)

Взяв соотношение

(13.11) к (13.12), получим нормированный коэффициент передачи :

K(jξ)

KΗ (jξ)=

RΚΡ

K(0)

(1+ jξ)

+ jξ

RΚΡ

1+ R R

1+ R

ΚΡ

1+ jξ

ΚΡ

(13.13)

1+ jξЭ

Здесь эквивалентная обобщенная расстройка ξЭ

запишется в виде

ξЭ =

= 2ν

= 2νQЭ ,

(13.14)

RΚΡ

ΚΡ

где

QЭ

- добротность параллельного колебательного контура с учетом

сопротивления

QЭ =

(13.15)

RΚΡ

R +

ρ2

RRi

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке для решения

#
07.05.2024481.42 Кб0Тема 1-3.pdf
#
07.05.2024666.52 Кб0Тема 2-1.pdf
#
07.05.2024449.25 Кб0ТЕМА 2-2.pdf
#
07.05.2024783.6 Кб0ТЕМА 2-3.pdf
#
07.05.2024259 Кб0ТЕМА 2-4.pdf
#
07.05.2024859.29 Кб0ТЕМА 2-5.pdf
#
07.05.2024724.74 Кб0ТЕМА 2-6.pdf
#
07.05.2024329.71 Кб0ТЕМА 3-1.pdf
#
07.05.2024871.27 Кб0ТЕМА 3-2.pdf
#
07.05.20242.18 Mб0ТЕМА 3-3.pdf
#
07.05.2024418.39 Кб0Тема 3-4.pdf