Рисунок 4.4 – Рекурсивный ЦФ Нетрудно заметить, что верхняя часть схемы соответствует

трансверсальному (нерекурсивному) фильтру. Алгоритм (4.8) также легко программируется и широко применяется как в виде вычислителя на дискретных сумматорах, умножителях и сдвиговых регистрах, так и в виде программы.

Таким образом, любой цифровой фильтр можно считать специализированным цифровым вычислителем, реализующим программу спектрального анализа, которая обеспечивает выполнение заданного алгоритма. На рисунке 4.5 показан входной сигнал, состоящий из суммы гармонических колебаний с частотами 50,100 и 150 герц и гауссовского шума (а), спектр сигнала (б) и результат фильтрации (в) низкочастотным фильтром.

Рисунок 4.5 - Входной, зашумленный сигнал (а), его спектр (б) и результат фильтрации (в)

Импульсная характеристика h(nT) представляет собой реакцию фильтра

при нулевых начальных условиях на входное воздействие в виде единичного импульса

По виду импульсной характеристики принято делить ЦФ на фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ) и бесконечной импульсной характеристикой (БИХ).

Избирательность фильтра частотной селекции определяется коэффициентом прямоугольности. Значение коэффициента прямоугольности равно отношению ширины полосы пропускания фильтра на уровне 0,9 к ширине полосы на уровне 0,1:

a = ∆f0,9 . ∆f0,1

Максимальное значение коэффициента прямоугольности равно единице для идеального фильтра. Аппроксимация идеальной прямоугольной АЧХ может осуществляться с использованием различных функциональных зависимостей, имеющих вид полиномов. Наибольшее распространение нашли аппроксимации полиномом Баттерворта, Чебышева и Золоторева-Кауэра (эллиптическим полиномом) /5,6,8,9/. Аппроксимация полиномом Баттерворта характеризуется максимально гладкой АЧХ, у которой отсутствуют пульсации как в полосе пропускания, так и в полосе режекции (рисунок 4.6, а). Аппроксимация полиномомЧебышеваможетбытьспульсациямивполосепропускания(полином

Чебышева первого рода, рисунок 4.6,б) или в полосе режекции (полином Чебышева второго рода, рисунок 4.6,в). Аппроксимация АЧХ эллиптическим полиномом допускает пульсации как в полосе прозрачности, так и в полосе режекции (рисунок 4.6,г). На рисунке 4.6 показана нормированная АЧХ

низкочастотного фильтра с граничной частотой полосы пропускания Fp =1000 Гц, полосы режекции Fs =1500 Гц, коэффициентом затухания в полосе прозрачности неболее Rp =3 дБи коэффициентом подавления в полосе режекции

не менее Rs = 15 дБ. Порядок полинома для аппроксимации АЧХ полиномом

Баттерворта равен 5 , для полиномов Чебышева 3, а для аппроксимации эллиптическим полиномом равно 2. Эта зависимость порядка полинома (и соответственно порядка фильтра) сохраняется и для других исходных данных.

Рисунок 4.6 – Нормированная АЧХ низкочастотного фильтра. Для аппроксимации АЧХ использованы полиномы: а – Баттерворта; б – Чебышева

первого рода; в – Чебышева второго рода; г – Золоторева-Кауэра.