Задача №097
.docxЗадача №97
В двух цилиндрах, имеющих объемы V1 = 3 л и V2 = 5 л, находится одинаковый газ при давлениях P1 = 0,4 МПа и P2 = 0,6 МПа и температурах T1 = 270 °С и T2 = 127 °С. Цилиндры соединяют трубкой с краном. Определите, какая температура Т и какое давление Р установятся в цилиндрах после того, как кран соединительной трубки будет открыт.
Дано:
V1 = 3 л = 3∙10-3 м3
V2 = 5 л = 5∙10-3 м3
P1 = 0,4 МПа = 0,4∙106 Па
P2 = 0,6 МПа = 0,6∙106 Па
T1 = 270 °С = 543 K
T2 = 127 °С = 400 K
Найти: 1) Т = ? 2) Р = ?
Решение:
Внутренние энергии газа в первом цилиндре, газа во втором цилиндре и газа в цилиндрах после смешивания соответственно равны:
U1 = bν1T1,
U2 = bν2T2 ,
U = b(ν1 + ν2)T.
Здесь b – коэффициент пропорциональности, зависящий от природы газа (для одноатомного газа b = 3R/2); ν1 – число молей газа в первом цилиндре; ν2 – число молей газа во втором цилиндре; R – универсальная газовая постоянная.
Согласно закону сохранения энергии
U = U1 + U2,
следовательно,
ν1T1 + ν2T2 = (ν1 + ν2)T.
Отсюда искомая температура после открытия крана
Из уравнений состояния до смешивания газов следует, что:
P1V1 = ν1RT1,
P2V2 = ν2RT2.
Выразим отсюда количество вещества газа в каждом баллоне:
Подставив значения ν1 и ν2 в формулу температуры, получим
Аналогично из уравнения состояния для смеси газов
получаем, что давление, установившееся в системе, будет равно
Подставляя исходные данные и проверяя размерность, имеем
Ответ: 1) 432,5 K; 2) 0,525 МПа.