Тепловые процессы
.pdfРаздел 2. ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ НЕОГРАНИЧЕННОГО ПЛОСКОГО СЛОЯ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
Закон теплопроводности Фурье
Теплопроводность – это перенос теплоты, обусловленный хаотическим движением микрочастиц (молекул, атомов).
Рассмотрим слой твердого вещества с температурой Т0, заключенного между двумя параллельными пластинами, расположенными на расстоянии Y друг от друга. Пусть в
момент времени τ = 0 температура нижней пластины мгновенно повышается от Т0 до значения Т1, не меняющегося в последующие моменты времени. В результате профиль температур внутри слоя начинает изменяться во времени и
при достаточно больших τ устанавливается стационарное линейное распределение температуры. В стационарных
условиях для поддержания разности температур |
Т = Т1 – Т0 |
||
требуется наличие постоянного теплового потока Q. При |
|||
достаточно малых значениях |
Т справедливо соотношение |
||
Q = λ |
Τ |
, |
(2.1.1) |
|
|||
F |
Y |
|
|
согласно которому скорость переноса тепла через единицу площади поверхности слоя F пропорциональна перепаду температуры на расстоянии Y. Коэффициент
пропорциональности λ называют коэффициентом теплопроводности вещества.
Уравнение (2.1.1) справедливо и в случаях, когда пространство между пластинами заполнено не только твердым веществом, но и жидкостью или газом при условии, что отсутствуют конвекция и излучение. Таким образом, это
соотношение описывает процесс теплопроводности в твердых телах, жидкостях и газах.
Если локальную скорость переноса тепла через единицу поверхности слоя (плотность теплового потока) в положительном направлении оси y обозначить через qy, то при
Y → 0 соотношение (2.1.1) принимает вид |
|
|
qy |
= −λ dΤ . |
(2.1.2) |
|
dy |
|
Это уравнение представляет собой одномерную формулировку закона теплопроводности Фурье. Оно справедливо, если температура зависит только от одной координаты y. Таким образом, закону теплопроводности может быть дана следующая формулировка: плотность теплового потока, обусловленного теплопроводностью, пропорциональна градиенту температуры. Знак минус в уравнении (2.1.2) означает, что тепло распространяется в направлении снижения температуры.
Вслучае изотропной среды (изотропной называют среду,
укоторой коэффициент теплопроводности λ не зависит от направления переноса тепла), в которой температура изменяется во всех трех направлениях, соотношение типа (2.1.2) записывают для каждого из направлений:
qx = −λ |
∂T |
, |
(2.1.3) |
|||
∂x |
||||||
|
|
|
|
|||
qy = −λ |
∂T |
, |
(2.1.4) |
|||
∂y |
||||||
|
|
|
|
|||
qz = −λ |
|
∂T |
. |
(2.1.5) |
||
|
|
|||||
|
|
∂z |
|
|
||
Эти выражения являются проекциями векторного
соотношения |
|
q = -λÑΤ , |
(2.1.6) |
56
которое представляет собой трехмерную формулировку закона Фурье. Согласно данному закону, вектор плотности
теплового |
потока |
q |
пропорционален |
градиенту |
температуры и направлен в сторону, противоположную направлению градиента. В движущейся сплошной среде
(жидкости или газе) вектор q есть плотность потока тепла относительно локальной скорости среды.
Коэффициент теплопроводности твердых тел
Коэффициент теплопроводности λ является физическим свойством вещества. Он зависит от природы вещества, его агрегатного состояния, температуры и давления (для газов). В большинстве случаев значения коэффициента теплопроводности определены экспериментально и содержатся в справочниках [1, 2].
В сложных случаях коэффициент теплопроводности обусловлен различными факторами, которые не всегда поддаются расчету или точному экспериментальному определению. Так, например, коэффициент теплопроводности пористых материалов сильно зависит от объемной доли пустот, размера пор, а также от физических свойств жидкости или газа, заполняющих поры. В случае кристаллических веществ существенное влияние на теплопроводность оказывают природа кристаллической фазы и размер кристаллитов. В аморфных телах важную роль играет степень ориентации молекул.
Металлы, как правило, являются более хорошими проводниками тепла, чем неметаллы, а кристаллические тела проводят тепло лучше, чем аморфные. Сухие пористые материалы обладают очень низкой теплопроводностью, поэтому их часто используют в качестве теплоизоляторов. Коэффициент теплопроводности большинства чистых металлов уменьшается с повышением температуры, а у неметаллов – увеличивается.
Определение коэффициента теплопроводности стационарными методами
Существующие стационарные методы определения коэффициента теплопроводности основаны на решениях уравнения стационарной теплопроводности
|
|
Ñ2T = 0 , |
|
|
|
|
|
(2.1.7) |
||
|
|
|
|
¶ |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
где Ñ2 |
– оператор |
Лапласа; |
Ñ2 = |
|
+ |
¶ |
+ |
¶ |
; Т – |
|
|
2 |
2 |
2 |
|||||||
температура; х, y , z |
|
|
¶х |
¶у |
¶z |
|||||
– координаты точки наблюдения. |
||||||||||
При |
экспериментальном |
определении |
коэффициента |
|||||||
теплопроводности, как правило, стремятся к созданию одномерного температурного поля.
Так, применительно к одномерным температурным полям плоского, цилиндрического и шарового слоев при граничных
условиях первого рода решение уравнения (2.1.7) дает |
|
λ = KQ /(tст1 − tст2 ) , |
(2.1.8) |
где Q – тепловой поток, Вт; tcт1, tст2 – температуры наружной и внутренней поверхности слоя, К; К – коэффициент, зависящий от формы и размеров исследуемого образца, м-1.
Коэффициенты для неограниченного плоского (Кп) и цилиндрического слоя (Кц), а также для шарового слоя (Кш) рассчитывают по формулам
|
|
|
|
|
|
|
Κ |
|
|
æ |
n |
d2 |
ö |
1 |
|
|
Κп = δ |
F ; |
|
|
ц |
= ç |
÷ |
; |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
ç |
|
d1 |
÷ |
2π |
|||||||
|
|
æ |
1 |
|
1 |
ö |
|
1 |
|
è |
|
ø |
|
|||
Κ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
= ç |
|
- |
|
|
÷ |
|
|
|
, |
|
|
|
|
(2.1.9) |
|
|
|
d |
|
2π |
|
|
|
|
||||||||
|
ш |
ç d |
|
2 |
÷ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
è |
1 |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где δ – толщина плоского слоя; |
|
F |
|
– площадь поверхности |
||||||||||||
плоского слоя, нормальная к направлению теплового потока; d1 , d2 – внутренний и наружный диаметры цилиндрического
или шарового слоя; – высота цилиндрического слоя.
Из формулы (2.1.8) следует, что для определения коэффициента теплопроводности исследуемого материала λ,
58
необходимо измерить в стационарном режиме тепловой поток Q, проходящий через исследуемый образец, и температуры его изотермических поверхностей. Формула (2.1.8) описывает распределение температуры в твердых телах, а также в жидкостях и газах при отсутствии других, кроме теплопроводности, способов переноса теплоты. В случае зависимости коэффициента теплопроводности от температуры, формулой (2.1.8) можно пользоваться при условии, что в исследуемом образце будет иметь место небольшой перепад температур.
Несмотря на свою методическую простоту, практическое применение методов стационарной теплопроводности для определения соответствующих коэффициентов сопряжено с трудностями создания одномерного температурного поля в исследуемых образцах и учета тепловых потерь.
Кроме того, стационарные методы требуют значительного времени на проведение опыта в связи с длительностью выхода установки на стационарный тепловой режим.
При исследовании теплоизоляционных материалов,
обладающих низкой теплопроводностью (λ m 2,3Вт/м×К), широкое распространение получил метод неограниченного плоского слоя, когда образцу исследуемого материала придают форму тонкой пластинки. Для создания перепада температур одну поверхность пластинки нагревают, а другую охлаждают с помощью устройств, между которыми зажимают исследуемый образец.
При выборе геометрических размеров исследуемых образцов материалов с низкой теплопроводностью необходимо выполнять условие δ m (1/7…1/10)D ( D – диаметр круглой пластины или сторона квадрата), обеспечивающее одномерность температурного поля. Для устранения тепловых потерь с боковых поверхностей образца используют тепловую изоляцию.
К недостаткам метода следует отнести трудности, связанные с устранением термических сопротивлений, возникающих в местах контакта образца с поверхностями нагревателя и холодильника. Ошибка в определении
коэффициента теплопроводности за счет контактного сопротивления может достигать 10–20 % при толщине образца 1,5–3,0 мм и становится еще больше при увеличении теплопроводности исследуемого материала. Для уменьшения контактного термического сопротивления поверхности образца и теплообменников подвергают тщательной обработке, а для обеспечения хорошего контакта создают значительные сжимающие усилия.
Наряду с описанным методом в практике экспериментального исследования теплофизических свойств веществ широкое распространение получил также метод неограниченного цилиндрического слоя, когда образцу исследуемого материала придают форму цилиндрической полой трубы, нагреваемой с внутренней (либо с наружной) стороны.
Для исследования теплопроводности сыпучих материалов применяют метод шарового слоя, когда образцу придают форму шаровой стенки. В этом случае коэффициент К вычисляют по формуле (2.1.9).
ЦЕЛИ РАБОТЫ
Целями лабораторной работы являются:
∙ознакомление со стационарными способами экспериментального определения теплопроводности на примере метода неограниченного плоского слоя;
∙определение этим методом коэффициента теплопроводности материала с низкой тепловой проводимостью и зависимости этого коэффициента от температуры.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Рабочий участок (рис. 2.1.1) состоит из двух образцов 1, имеющих форму дисков толщиной δ = (5,0 ± 0,015) мм и
диаметром d = 140 мм. Образцы помещены между нагревателем 3 и двумя холодильниками 2.
60
Необходимую плотность контакта исследуемых образцов с горячими и холодными поверхностями обеспечивает применение болтового устройства, а также высокая чистота обработки соприкасающихся поверхностей.
Нагреватель 3 с электрическим сопротивлением R = 41,7 Ом
выполнен из двух соединенных латунных дисков. Один из них служит крышкой, а другой представляет собой цилиндр с нагревательным элементом 4, уложенным на поверхность электроизолятора – листового асбеста. Для снижения радиальных тепловых потерь у нагревателя предусмотрен теплоизоляционный кожух 5. В установившемся тепловом режиме выделяющаяся в нагревателе теплота (за исключением радиальных тепловых потерь) проходит через испытуемые образцы, а затем отводится водой, протекающей через полости холодильников. Каждый из холодильников представляет собой коробку из нержавеющей стали, состоящую из корпуса и крышки. Корпус выполнен в виде диска со спиральными канавками для направленной циркуляции воды.
Рис. 2.1.1. Рабочий участок установки:
1 – исследуемые образцы; 2 – холодильники; 3 – нагреватель; 4 – цилиндр с нагревательными элементами;
5 – теплоизоляционный контур
Схема измерений показана на рис. 2.1.2. Подаваемое на нагреватель напряжение регулируется автотрансформатором – 2б и измеряется комбинированным цифровым прибором Щ-4313 –
2в.
Для измерения температуры поверхностей образцов использовано шесть термопар ТХК (термопары хромелькопелевые). Термопары 1-1а и 2-1а зачеканены по центру поверхностей холодильников, а остальные четыре термопары 3-1а, 6-1а, 4-1а и 5-1а расположены на торцовых поверхностях нагревателя. Кроме того, установлена еще одна термопара 7-1а в центре боковой поверхности изоляционного кожуха. Э.д.с. термопар измеряют милливольтметром 1в, шкала которого градуирована в °С.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
После ознакомления с руководством к настоящей работе и краткими сведениями из теории необходимо включить автоматический выключатель на панели управления (рис. 2.1.3) тумблером 1 (загорается сигнальная лампочка «сеть»), а затем тумблером 5 включить питание прибора Щ-4313 и проверить температуру, показываемую термопарами. К милливольтметру 1в термопары подключаются с помощью переключателя ПТИ-М-20 – 1б, ручка которого 7 выведена на панель управления. Термопары до включения нагревателя и
холодильников показывают температуру помещения t c .
62
Рис. 2.1.2. Схема измерений
После регистрации температуры окружающей среды tc следует открыть вентиль охлаждающей воды 6 и убедиться в поднятии поплавка ротаметра. Затем включить кнопочный выключатель 2 подачи напряжения на нагревательный элемент и ручкой автотрансформатора 4 плавно установить напряжение электронагрева U = 35 В, регистрируемое прибором Щ-4313-
2в.
Рис. 2.1.3 Общий вид установки:
1 – тумблер включения установки; 2 – кнопочный выключатель; 3 – выключатель; 4 – автотрансформатор; 5 – тумблер; 6 – вентиль охлаждающей воды; 7 – переключатель термопар
Через каждые 3 мин после включения нагревания измерять температуру. Первый режим закончить, убедившись в практическом постоянстве показаний всех датчиков на протяжении 3-4-х измерений.
Аналогично провести измерение температур на двух других режимах U = 50 В и U = 60 В.
По окончании эксперимента выключить подачу напряжения на нагреватель (выключатель 3), прибор Щ-4313- 2в, а затем и автоматический выключатель на панели управления, после чего закрыть вентиль подачи воды.
Результаты измерений представить в таблицу по форме 2.1.1. Форма 2.1.1
№ |
Напряжени |
|
|
|
Температура, °С |
|
|
||||
режима |
е, |
1-го образца |
|
|
2-го образца |
|
кожуха |
||||
|
U, В |
t1 |
t3 |
t4 |
|
t2 |
|
t5 |
|
t6 |
t7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Используя средние значения результатов измерений, подсчитать значения коэффициентов теплопроводности для трех исследованных режимов по формуле
где Κ = δ (2F) |
λ = K(Q − Qк ) |
(tг −tх ) , |
|
(2.1.10) |
||||
– коэффициент, |
учитывающий |
форму |
||||||
образца; |
δ |
– толщина |
образца; |
F = πd 2 4 – |
поверхность |
|||
образца; |
Q = U 2 |
R – тепловой поток от нагревателя; Qк – |
||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
радиальные |
тепловые |
потери; |
tг = åti / 4 |
– |
средняя |
|||
|
|
|
|
|
|
i= 3 |
|
|
температура поверхности образцов со стороны нагревателя; |
||||||||
tх = (t1 + t2 ) |
2 – средняя температура поверхности образцов |
|||||||
со стороны холодильника. |
|
|
|
|
||||
64