Схема и параметры последовательного колебательного контура

Параметром частотно-избирательной цепи является последовательный контур. Последовательный колебательный контур (ПсКК) – это цепь, в которой элементы L - индуктивность, C - емкость и R -активное сопротивление включены последовательно с источником ЭДС (рис. 12.1).

Рис. 12.1

Параметры L, C, R получили название первичных параметров ПсКК, Ri –

•

внутреннее сопротивление источника ЭДС, U x – комплексная амплитуда напряжения на входе контура. Активное сопротивление контура R состоит из сопротивления потерь катушки индуктивности RL, сопротивление потерь конденсатора Rc, сопротивления Ru, обуславливающего потери энергии на излучение и др.:

R = RL + Ru + Rc.

В дальнейшем при изучении процессов в последовательном контуре будем считать активное сопротивление контура, не зависящим от частоты.

Определим комплексное сопротивление ПсКК

где X =ωL − ω1C называется реактивным сопротивлением контура.

Модуль комплексного сопротивления контура вычисляется по формуле

На рис. 12.2 представлены графические зависимости реактивных (емкостного Xc, индуктивного XL и полного реактивного X = XL - Xc ), активного R и полного Z сопоставлений контура от частоты ω.

Рис. 12.2

Из анализа рис. 12.2 следует, что существует некоторая частота ωp (в дальнейшем называемая резонансной частотой), на которой реактивная составляющая X сопротивления контура Z равна нулю, т.е. X = XL - Xc = 0. При этом справедливо равенство

ωp L = ω1C ,

p

из которого можно получить выражение для резонансной частоты

В этом случае сопротивление ПсКК носит активный характер (Z = R). Определим ток, протекающий в контуре

Из условия резонанса ПсКК (12.3) следует, что добиться настройки на резонансную частоту можно двумя способами:

•изменением частоты генератора при постоянных значениях L и C. Этот способ применяется в лабораторных условиях, в процессе ремонта и наладки аппаратуры;

•изменением индуктивности L и емкости C при фиксированной частоте генератора. Этот способ используется при эксплуатации аппаратуры.

Резонанс напряжений

Рассмотрим свойства последовательного колебательного контура на резонансной частоте.

1) Сопротивление контура на резонансной частоте носит активный характер:

Угол сдвига между током в контуре и ЭДС источника равен нулю φ = 0. 3) Сопротивление каждого из реактивных элементов контура на

С учетом соотношения (12.3) выражение для ρ может быть представлено по-иному:

ρ=ωp L = LC1 L = CL .

4)Нарезонанснойчастотепадениенапряжениянареактивныхэлементах(L или C) максимально:

где Q = Ri ρ+ R - добротность контура.

Для радиотехнических контуров добротность Q может составлять десятки и сотни единиц.

Из соотношений (12.9) и (12.10) следует, что при резонансе модули напряжения на индуктивности и на емкости равны по величине и в Q раз

превосходят величину ЭДС. Это явление в последовательном колебательном контуре получило название резонанса напряжений.

Определим фазовые соотношения между напряжениями, током и ЭДС в ПсКК. Для этого воспользуемся вторым законом Киргофа в комплексной форме:

ϕu -начальная фаза источника ЭДС.

Основываясь на выражении (12.12), построим комплексные диаграммы напряжений и тока в последовательном колебательном контуре. Возможны три случая:

носит активно-емкостный характер ( R = 0, X < 0 ). Для этого случая векторные диаграммы представлены на рис. 12.3, а, б.

2) Угол сдвига фаз между током в цепи и ЭДС (рис.12.3,б). Полное

сопоставление контура Ζ = R + j X носит активно-индуктивный характер (R ≠ 0, X > 0).

3)ω =ωΡ , ωL = ω1C , U L = UC .Уголсдвигафаз ϕ = 0. (рис.12.3, в)имеет

место резонанс напряжений , при котором

Z = R( X = 0 ).