![](/user_photo/528_5NJmi.jpg)
Вопросы к курсу- Статистические методы в задачах квантовой информатики и электроники
.doc
Вопросы к курсу: «Статистические методы в задачах квантовой информатики и электроники»
-
Статистическое восстановление спиновых квантовых состояний (для частиц со спином 1/2). Приложение к анализу опытов Штерна- Герлаха.
-
Оценивание параметров распределений. Метод максимального правдоподобия.
-
Метод характеристических функций. Операторы координаты и импульса в координатном и импульсном представлениях.
-
Матрица информации Фишера. Неравенство Рао- Крамера. Состоятельность, асимптотическая нормальность и асимптотическая эффективность оценок максимального правдоподобия.
-
Соотношение неопределенности Гейзенберга. Связь с неравенством Рао- Крамера. Многомерное соотношение неопределенностей.
-
Основные методы оценки плотности распределения: ядерная оценка плотности (kernel density estimator), проекционная оценка плотности (orthogonal series estimator), корневая оценка плотности (root density estimator).
-
Вектор состояния как объект статистического анализа данных. Уравнение правдоподобия в методе корневой оценки плотности. Состоятельность корневых оценок.
-
Алгоритм численного решения уравнения правдоподобия. Применение принципа сжатых отображений и теоремы о неподвижной точке, построение сжимающего отображения. Условие устойчивости итерационной процедуры, критическое значение итерационного параметра.
-
Оптимальное значение итерационного параметра, максиминный критерий. Численное моделирование в базисе Чебышева- Эрмита. Оптимизация числа гармоник в разложении.
-
Статистические свойства оценки вектора состояния. Универсальный вид матрицы информации Фишера и матрицы ковариаций оценок. Критерий хи- квадрат.
-
Состояния Белла, запутанность квантовых систем, неравенства Белла. Специфика квантовой статистики по сравнению с классической. Принцип дополнительности Н. Бора.
-
Парадокс Эйнштейна- Подольского- Розена. Исследование запутанности квантовых состояний с помощью разложения Шмидта. Приложение к задачам квантовой информатики. Число Шмидта, энтропия запутанности.
-
Разложение Шмидта для гауссовых состояний, связь коэффициента корреляции Пирсона с числом Шмидта. Информация Шмидта и информация Шеннона. Термодинамическая интерпретация: связь числа Шмидта с температурой.
-
Задача статистического восстановления (томографии) квантовых состояний и ее приложения к задачам квантовой информатики. Уравнения правдоподобия для статистического анализа данных по результатам взаимно- дополнительных наблюдений. Примеры взаимно- дополнительных экспериментов: координатное и импульсное распределения состояний регистра квантового компьютера, дифракционные картины для микрочастиц в прожекторной зоне и зоне Фраунгофера, измерения поляризации и спина на различные направления в пространстве и др.
-
Амплитуды квантовых процессов и интенсивности генерации событий. Метод максимального правдоподобия для взаимно- дополнительных пуассоновских процессов. Статистическое восстановление трех- и четырехуровневых оптических квантовых состояний.
-
Модели дефектности и выхода годных в технологии микроэлектроники. Многоуровневые кластерные модели.