![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
планиметрия все
.docx
Основные фигуры планиметрии |
|
1. Найдите диагональ прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1. |
|
2. Найдите высоту параллелограмма ABCD, опущенную на сторону AB, если стороны квадратных клеток равны 1. |
|
3.
Найдите среднюю линию трапеции ABCD,
если стороны квадратных клеток равны
|
|
4. Средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание трапеции. |
|
5.
Основания трапеции относятся как |
|
6. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции. |
|
7. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию. |
|
8. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника. |
|
9. Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 5, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника. |
|
10.
В равнобедренной трапеции большее
основание равно 25, боковая сторона
равна 10, угол между ними |
|
11. Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 28, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 24. |
|
12. В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 28. Найдите меньшую сторону прямоугольника. |
|
13.
Две стороны параллелограмма относятся
как |
|
14. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма. |
|
15. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону. |
|
16.
Биссектриса тупого угла параллелограмма
делит противоположную сторону в
отношении |
|
|
|
Вписанные углы |
|
1. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах. |
|
2. Найдите градусную величину дуги AC окружности, на которую опирается угол ABC. Ответ дайте в градусах. |
|
3. Найдите градусную величину дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC. Ответ дайте в градусах. |
|
4.
Угол ACO равен |
|
5.
Найдите угол ACB,
если вписанные углы ADB и DAE опираются
на дуги окружности, градусные величины
которых равны соответственно |
|
6.
Угол ACB равен |
|
7.
Через концы A, B дуги
окружности в |
|
8.
Касательные CA и CB к
окружности образуют угол ACB,
равный |
|
9.
В окружности с центром O AC и BD —
диаметры. Вписанный угол ACB равен |
|
10.
В окружности с центром O AC и BD —
диаметры. Центральный угол AOD равен |
|
|
|
Вписанные и описанные окружности |
|
1.Найдите
радиус R окружности,
описанной около треугольника ABC,
если стороны квадратных клеток равны
1. В ответе укажите |
|
2.Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1. |
|
3.Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1. |
|
4. Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности? Ответ дайте в градусах.
5.
Найдите хорду, на которую опирается
угол |
|
6.Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1. |
|
7.Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1. |
|
8.Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1. |
|
9.Найдите
радиус окружности, вписанной в
квадрат ABCD,
считая стороны квадратных клеток
равными |
|
10.Найдите
радиус окружности, описанной около
квадрата ABCD,
считая стороны квадратных клеток
равными |
|
11.Найдите
радиус r окружности,
вписанной в четырехугольник ABCD.
В ответе укажите |
|
12.Около
окружности, радиус которой равен |
|
13.
Около окружности, радиус которой
равен |
|
|
|
Описанные окружности |
|
1.
Два угла вписанного в окружность
четырехугольника равны |
|
2.Углы |
|
3.Четырехугольник ABCD вписан
в окружность. Угол ABC равен |
|
4.Четырехугольник ABCD вписан
в окружность. Угол ABD равен |
|
5.Угол A четырехугольника ABCD,
вписанного в окружность, равен |
|
6.Стороны
четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают
дуги описанной окружности, градусные
величины которых равны
соответственно |
|
7.Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах. |
|
8.
Радиус окружности равен 1. Найдите
величину острого вписанного угла,
опирающегося на хорду, равную |
|
9. Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. |
|
10.
Угол C треугольника ABC,
вписанного в окружность радиуса 3,
равен |
|
11. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. |
|
12.
Сторона AB треугольника ABC равна
1. Противолежащий ей угол C равен |
|
13.
Сторона правильного треугольника
равна |
|
14.
Сторона AB треугольника ABC равна
1. Противолежащий ей угол C равен |
|
15. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах. |
|
16.
Радиус окружности равен 1. Найдите
величину тупого вписанного угла,
опирающегося на хорду, равную |
|
|
|
Свойство точек касания вписанной окружности. |
|
1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности. |
|
2. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. |
|
3. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника. |
|
4.
В четырехугольник ABCD вписана
окружность, |
|
5. Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон. |
|
6.
В четырехугольник ABCD вписана
окружность, |
|
7.
Три стороны описанного около окружности
четырехугольника относятся (в
последовательном порядке) как |
|
8.
Острый
угол ромба равен |
|
9.
Диагонали ромба относятся как |
|
10.
Найдите сторону правильного
шестиугольника, описанного около
окружности, радиус которой равен 11.
Найдите радиус окружности, вписанной
в правильный шестиугольник со
стороной |
|
|
|
Трапеция и окружности (вписанная, описанная) |
|
1. Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 1. |
|
2. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.
|
|
3. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности. |
|
4. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции. |
|
5.
Боковая сторона равнобедренной
трапеции равна ее меньшему основанию,
угол при основании равен |
|
6. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции. |
|
7. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции. |
|
|