2. Заданный сигнал представляет собой гармоническое колебание с постоянной составляющей. Математическая модель сигнала

U_m(t) = U₀ + U₁sin(ωt+φ)

По временной диаграмме определяем U₀ = 0.1N = 1.5 B.

Период сигнала T = 40 мкс. Следовательно, круговая частота

ω = 2π/T = 2π/(40·10^-6) = 157079.6 c^-1

Частота колебаний

f = 1/T = 1/(40·10^-6) = 25000 Гц = 25 кГц

Амплитуда гармонической составляющей сигнала U₁ = 0.3N = 4.5 B.

Поскольку U_m(t) = U₀, φ=0.

Таким образом, математическая модель сигнала имеет вид

U_m(t) = 1.5 + 4.5sin(157079.6 t)

Спектральная диаграмма амплитуд сигнала показана на рисунке 1.

Рисунок 1 - Спектральная диаграмма.

Задание 3

3.1 Нарисуйте временную диаграмму периодической последовательности прямоугольных импульсов с заданными в таблице 3.1 параметрами. Рассчитайте и постройте спектр амплитуд этого сигнала.

3.2 Назовите особенности спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов и рассчитайте ширину спектра сигнала для условия п. 3.1.

Таблица 3.1 − Исходные данные

Вариант	Период следования импульсов Т, мкс	Длительность импульса tи , мкс	Амплитуда импульса Аm, В
15	33	11	10

Решение.

1. Временная диаграмма периодической последовательности прямоугольных импульсов (ПППИ) с заданными в таблице 3.1 параметрами показана на рисунке 1.

Рисунок 1 - Временная диаграмма ПППИ.

Последовательно находим все необходимые значения для построения спектра амплитуд этого сигнала.

По условию задачи период следования импульсов T=33 мкс, длительность импульса t_и=11 мкс.

Частота первой гармоники спектра, которая равна частоте сигнала

f_c = 1/T = 1/(33·10^-6) = 30303 Гц = 30.3 кГц

Скважность сигнала q = T/ t_и = 33/11 = 3.

Значение постоянной составляющей U_m0 = A_m/q = 10/3 = 3.33 B.

Амплитуды гармонических составляющих спектра находим по формуле

Вычисляем

По вычисленным данным строим спектр амплитуд ПППИ (рис. 2).

U_m, B

0

6

U_m1

U_m4

U_m3

U_m5

4

5

3

U_m0

2U_m0

U_m2

1

2

U_m6

f, кГц

2f_c

1f_c

3f_c

4f_c

5f_c

6f_c

Рисунок 2 - Спектр амплитуд ПППИ.

2. Особенности спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов:

- все гармонические составляющие находятся на частотах, кратных частоте первой гармоники;

- спектр ПППИ имеет лепестковый характер, т. е. в спектре можно выделить множество «лепестков»;

- количество гармонических составляющих в лепестке зависит от скважности и равно q-1;

- амплитуды гармонических составляющих, находящихся на частотах, кратных скважности, равны нулю;

- форма спектра обозначается огибающей - пунктирной линией, плавно соединяющей вершины гармонических составляющих;

- точка, из которой исходит огибающая, равна 2U_m0. 

За ширину спектра принимают диапазон частот, в пределах которого находится два первых лепестка, т. к. в них содержится около 95% энергии сигнала

f_c = f_c ·2q = 2/ t_и = 2/(11·10^-6) =181818.18 Гц = 181.8 кГц