Задание 4

4.1 Составьте определение процесса «модуляция». Поясните необходимость ее использования, укажите область применения.

Решение.

Модуляцией - это процесс изменения высокочастотного несущего колебания по некоторому закону низкочастотного информационного сигнала. Модулирующий сигнал – это сигнал, хранящий передаваемую информацию.

Модуляция необходима для передачи полезного сигнала по каналу связи, в котором распространяется только высокочастотный сигнал. Например, передача низкочастотного звукового сигнала посредством высокочастотных радиоволн или световых колебаний.

4.2 Постройте временные диаграммы амплитудно-модулированного (АМ) и частотно-модулированного (ЧМ) сигналов, если модулирующий сигнал имеет вид согласно таблице 4.1.

Таблица 4.1 — Исходные данные.

Вариант	Временная диаграмма модулирующего сигнала
9 – 16

Решение.

Эскизы временных диаграмм амплитудно-модулированного (АМ) и частотно-модулированного (ЧМ) сигналов показаны на рисунках 1 и 2.

Рисунок 1 - Амплитудно-модулированный сигнал.

Рисунок 2 - Частотно-модулированный сигнал.

4.3 Заданы математические модели модулирующего колебания В и несущего колебания , В. Составьте математическую модель АМ сигнала, постройте спектральную диаграмму и рассчитайте ширину спектра АМ сигнала.

Решение.

Для N=15 имеем следующие сигналы

u(t) = 15cos 31.4·10³t (B), s(t) = 45cos 942·10³t (B)

Математическая модель АМ сигнала имеет вид

где U_m=45 B – амплитуда несущего колебания, Ω – круговая частота модулирующего колебания, ω - круговая частота несущего колебания.

Вычисляем коэффициент модуляции

Здесь U_mи=15 B – амплитуда модулирующего (информационного) колебания.

Подставляя все значения, получаем математическую модель АМ сигнала

Находим частоту несущего сигнала

Частота модулирующего сигнала

Откуда частоты боковых составляющих

Амплитуда боковых составляющих

Спектральная диаграмма АМ сигнала представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Спектр амплитудно-модулированного сигнала.

Ширина спектра АМ сигнала ∆f=2F=10 кГц.

4.4 Составьте математическую модель чм сигнала и постройте его спектральную диаграмму амплитуд согласно исходным данным, приведенным в таблице 4.2.

Таблица 4.2 – Исходные данные

Вариант	Частота несущей fн, МГц	Частота модулирующего сигнала F, кГц	Амплитуда несущей Um, В	Девиация частоты Δfm, кГц	Индекс модуляции М	Длина волны λ, м
15	-	30	18	50	-	4,25

Решение.

Математическая модель ЧМ сигнала имеет вид

где U_m=18 B – амплитуда несущего колебания, Ω – круговая частота модулирующего колебания, ω - круговая частота несущего колебания.

Вычисляем коэффициент модуляции М_ЧМ, зная девиацию частоты ∆f_m и частоту модулирующего колебания F

Находим круговую частоту несущего сигнала

Здесь с=3·10⁸ м/с – скорость света.

Определяем круговую частоту модулирующего сигнала

Подставляя все значения, получаем математическую модель АМ сигнала

Амплитуды спектральных составляющих ЧМ сигнала вычисляются по формулам

Расчет значений функций Бесселя и амплитуд спектральных составляющих произведем в программе MS Excel (рис. 4)

Рисунок 4 - Расчет амплитуд спектра ЧМ сигнала.

Поскольку значения ряда амплитуд U_mk < 0.1U_m =1.8 B, эти составляющие не включатся в спектр.

Находим частоту несущего сигнала

Вычисляем частоты составляющих спектра

Спектральная диаграмма ЧМ сигнала представлена на рисунке 5.

S_ЧМ, B

10.36

10.36

7.51

0

10

70558

70618

8

4.93

6

4.93

70528

4

2

f, кГц

70588

70648

Рисунок 5 - Спектр амплитудно-модулированного сигнала.

Расчетная ширина спектра ЧМ сигнала

∆f_р = 2F(M_ЧМ + 1) = 2·30·(1.667+1) = 160 кГц

Построенная ширина спектра ЧМ сигнала

∆f_п = f_max – f_min = 70648 - 70528 = 120 кГц

Условие ∆f_п ≤ ∆f_р выполняется, диаграмма построена верно.

Задание 5

5.1 Напишите формулу ряда Котельникова и поясните смысл теоремы Котельникова.

5.2 По заданным на рисунке 5.1 и в таблице 5.1 параметрам непрерывного сигнала u(t) определите:

- интервал дискретизации ∆t и частоту дискретизации f_Д;

- число уровней квантования L;

- квантованные значения дискретных отсчетов непрерывного сигнала U_КВ(t) для десяти отсчетов ∆t по оси времени;

- величину ошибки квантования ε (t);

- число разрядов n в кодовой комбинации;

- кодовые комбинации уровней квантования дискретных отсчетов.

Рисунок 5.1 – Временная диаграмма непрерывного сигнала

Таблица 5.1 – Исходные данные

Вариант	Спектр сигнала Fmin – Fmax, кГц	Шаг квантования u, мВ
15	0,03 … 18,0	5