ТЕМА 2.2. Четырехполюсники |
|
Содержание |
|
Основные уравнения четырехполюсников. Системы первичных параметров |
... 3 |
Схемы замещения четырехполюсников.................................................................. |
7 |
Характеристические параметры четырехполюсника............................................. |
9 |
Соединения четырехполюсников........................................................................... |
12 |
В ряде практических задач теории цепей часто интересуются только процессами на входе и выходе цепи. Сама цепь, с точки зрения передачи сигнала, в этом случае рассматривается как промежуточное звено. При такой постановке задачи не требуется анализировать внутреннюю часть схемы, так как ее свойства можно оценить при помощи напряжений и токов на ее входе и выходе. Схему цепи следует заменять четырехполюсником, который изображается в виде прямоугольника с парой входных ( 1 – 1′ ) и парой выходных ( 2 - 2' ) зажимов
(рис. 10.1).
|
• |
• |
1 |
I 1 |
I 0 2 |
• |
|
• |
|
U 2 |
|
U1 |
|
|
|
|
|
1’ |
|
2’ |
Рис. 10.1
Четырехполюсником называют цепь или часть цепи, имеющую две пары зажимов входных и выходных. К четырехполюсникам, могут быть отнесены такие части цепи, как двухпроводная линия, соединяющая источник с нагрузкой (рис. 10.2, а); мостовая схема, в одну из диагоналей которой включен источник, а в другую - нагрузка (см. рис. 10.2, б). Могут рассматриваться как четырехполюсники и такие электротехнические устройства, как трансформаторы (см. рис.10.2, в), потенциометры (см. рис. 10.2, г), радиотехнические фильтры (см.рис.10.2, д), усилители, выпрямители (см.рис. 10.2.е), некоторые электрические машины и т.д.
1
а |
б |
L1 
L2
|
в |
|
|
г |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
е |
Рис. 10.2
Чётырехполюсники обычно классифицируются как активные и пассивные, линейные и нелинейные, симметричные и несимметричные обратимые и необратимые.
На одной или обеих парах разомкнутых зажимов линейного активного четырехполюсника обнаруживается напряжение. На разомкнутых зажимах отключенного от источника пассивного четырехполюсника напряжение отсутствует. На выходных зажимах линейного четырехполюсника напряжение и ток линейно зависят от напряжения и тока на входных зажимах.
Четырехполюсник является симметричным, если перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет режима работа участков. В противном случае четырехполюсник называется несимметричным.
Четырехполюсник называется обратимым, если выполняется теорема обратимости,тоестьотношениенапряжениянавходектокунавыходенезависит от того, какая пара зажимов считается входной а какая выходной. Линейные пассивные четырехполюсники всегда обратимы.
Дальше будем рассматривать линейные пассивные четырехполюсники.
2
Основные уравнения четырехполюсников. Системы первичных параметров
Уравнениямичетырехполюсниковназываетсяуравнения,устанавливающие зависимости между входными и выходными токами и напряжениями.
Обычно задаются (считается известными) две электрические величины из четырех (см. рис. 10.1). Их рассматривают как входное воздействие. Две неизвестные величины рассматривается как отклики на воздействие. Всего при этомможетбытьшестьвариантовзадачи(таблица).Каждыйвариантописывается уравнениями в определенных параметрах, выступающих в роли коэффициентов.
Эти параметры называются первичными параметрами четырехполюсника.
Варианты |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
6 |
|
|
|
Воздействие |
U 1U 2 |
|
I 1 |
I |
2 |
U 2 |
I 2 |
U |
1 |
I |
1 |
|
I |
1U 2 |
U 1 |
I 2 |
|
||
|
• |
• |
|
• |
• |
|
• |
• |
• |
|
• |
|
|
• |
• |
• |
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отклики |
• |
• |
|
• |
• |
|
• |
• |
• |
|
• |
|
|
• |
• |
• |
|
• |
|
|
I 1 I 2 |
|
U 1U 2 |
U 1 |
I 1 |
U 2 |
I 2 |
|
U 1 I 2 |
I |
1U 2 |
|
|||||||
Параметры |
|
Y |
|
Z |
|
A |
|
|
B |
|
|
|
|
H |
|
F |
|
|
|
Система Y – параметров. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
• |
• |
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
Пусть заданы U |
1, U 2 |
надо определить токи I 1 |
и |
|
I 2. Энергия подводится |
||||||||||||||
к зажимам (1-1’), а также к к зажимам (2-2’). Следовательно, задано направление
токов I• 1 и I• 2 (см. рис. 10.1).
Внутренняя часть четырехполюсника представляет собой сложную электрическую цепь. Для вывода уравнений воспользуемся методов контурных токов. Пусть схема четырехполюсника имеет n независимых контуров. Выберем первый независимый контур так, чтобы он содержал зажимы (1-1’), а второй
зажимы (2-2’). Направление контурных токов примем совпадающими с токами I•
1 и I• 2.
Так как четырехполюсник пассивный, то внутри его нет источников электрической энергии. Поэтому во всех уравнениях, за исключением двух,
• |
• |
|
|
|
|
|
|
включающих U 1 и |
U 2, с левой стороны будут нули. Полная система уравнений |
||||||
будет иметь вид (полагаем, что I• |
1 = I• |
k1 |
и I• |
2 = I• |
k2): |
||
• |
• |
• |
|
|
• |
|
|
U 1 = Z11 I 1 + Z12 I 2 + ... + Z1n I n; |
|
|
|||||
• |
• |
• |
|
|
• |
|
|
U 2 = Z21 I 1 + Z22 I 2 + ... + Z2n I n; |
|
|
|||||
0 = Z31 I• |
1 + Z32 I• |
2 + ... + Z3n I• |
n; |
|
(10.1) |
||
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
|
|
||||
0 = Zn1 I• |
1 + Zn2 I• |
2 + ... + Znn I• |
n; |
|
|
||
Решение системы уравнений, записанной в таком виде, может быть осуществлено с помощью:
3