8. В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:
а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
б) найти размах варьирования и разбить его на 5 интервалов;
в) построить полигон частот, гистограмму относительных
частот и график эмпирической функции распределения;
г) найти числовые характеристики выборки хв, Dв;
д) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности .
1,35 |
0,8 |
1,17 |
0,9 |
1 |
0,9 |
1,36 |
1,25 |
0,68 |
0,91 |
1,38 |
1,46 |
0,93 |
1,27 |
0,83 |
0,93 |
1,26 |
0,77 |
1,2 |
1,28 |
1,11 |
1,1 |
1,48 |
1,07 |
0,92 |
Вар. 11.
1. Бригадир должен отправить на работу звено из 5 человек. Сколько таких звеньев можно составить из 12 человек бригады?
2. Билеты лотереи выпущены на общую сумму 10 000 у.е. Цена билета 0,5 у.е. Ценные выигрыши падают на 50 билетов. Определить вероятность ценного выигрыша на один билет.
3. В цехе имеется три резервных электродвигателя. Для каждого из них вероятность того, что в данный момент он включен, равна соответственно 0,2; 0,3; 0,1. Найти вероятность того, что включены: а) два электродвигателя; б) хотя бы один электродвигатель; в) три электродвигателя.
4. Для сигнализации о том, что режим работы автоматической линии отклоняется от нормального, используются индикаторы двух типов. Вероятности того, что индикатор принадлежит к одному из двух типов, равны соответственно 0,4 и 0,6. При нарушении работы линии вероятность срабатывания индикатора первого типа равна 0,9, второго – 0,7. а) Найти вероятность того, что наугад выбранный индикатор сработает при нарушении нормальной работы линии, б) Индикатор сработал. К какому типу он вероятнее всего принадлежит?
5. Вероятность поражения в каждой шахматной партии для игрока равна 0,5. Найти вероятность того, что он выиграл в шести партиях: а) хотя бы один раз; б) два раза; в) не менее двух раз.
6. Найти закон распределения указанной дискретной СВ и ее функцию распределения . Вычислить математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратичное отклонение . Построить график функции распределения .
Вероятность приема каждого из четырех радиосигналов равна 0,6; СВ – число принятых радиосигналов.
7. Дана функция распределения СВ . Найти плотность распределения вероятностей , математическое ожидание , дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок . Построить графики функций и .
8. В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:
а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
б) найти размах варьирования и разбить его на 5 интервалов;
в) построить полигон частот, гистограмму относительных
частот и график эмпирической функции распределения;
г) найти числовые характеристики выборки хв, Dв;
д) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности .
17,1 |
21,4 |
15,9 |
19,1 |
22,4 |
19,1 |
20,5 |
14,2 |
16,9 |
17,8 |
16,2 |
17,3 |
22,5 |
19,9 |
21,1 |
17,5 |
19,2 |
18,5 |
15,7 |
14 |
18,8 |
14,3 |
17,1 |
19,5 |
16,3 |
Вар. 12.
1. Сколько прямых линий можно провести через 8 точек, если известно, что любые три из них не лежат на одной прямой?
2. В группе из 8 спортсменов шесть мастеров спорта. Найти вероятность того, что из двух случайным образом отобранных спортсменов хотя бы один – мастер спорта.
3. На участке кросса для мотоциклиста–гонщика имеется три препятствия. Вероятность успешного прохождения первого препятствия равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6. Найти вероятность успешного преодоления: а) трех препятствий; б) не менее двух препятствий; в) двух препятствий.
4. Резистор, поставленный в телевизор, может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями 0,6 и 0,4. Вероятности того, что резистор проработает гарантийное число часов, для этих партий равны соответственно 0,8 и 0,7. а) Найти вероятность того, что взятый наугад резистор проработает гарантийное число часов, б) Резистор проработал гарантийное число часов. К какой партии он вероятнее всего принадлежит?
5. Всхожесть семян лимона составляет 80 %. Найти вероятность того, что из 9 посеянных семян взойдет: а) семь; б) не более семи; в) более семи.
6. Найти закон распределения указанной дискретной СВ и ее функцию распределения . Вычислить математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратичное отклонение . Построить график функции распределения .
В партии из 15 телефонных аппаратов 5 неисправных; СВ – число неисправных аппаратов среди трех случайным образом отобранных.
7. Дана функция распределения СВ . Найти плотность распределения вероятностей , математическое ожидание , дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок . Построить графики функций и .
