Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

N13

.PDF
Скачиваний:
19
Добавлен:
06.05.2013
Размер:
55.9 Кб
Скачать

­¥à£¨ï ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï áâ 樮­ à­ëå ⮪®¢. £­¨â­ë©

¯®â®ª. ®íää¨æ¨¥­âë á ¬®¨­¤ãªæ¨¨ ¨ ¢§ ¨¬­®© ¨­¤ãªæ¨¨.

ëç¨á«¨¬ ᢮¡®¤­ãî í­¥à£¨î ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï, ᮧ¤ ¢ ¥¬®£® á¨áâ¥- ¬®© ¯à®¢®¤­¨ª®¢ á ⮪ ¬¨. ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î

 

 

 

1

 

~ ~

 

 

 

 

8 Z

 

 

E =

 

BH dV:

 

 

 

 

V

 

 

~

~

 

 

 

 

 

ª ª ª B = rot A, â® ¨á¯®«ì§ãï ᮮ⭮襭¨¥

 

~ ~

~

~

~ ~

 

div hAHi

= H rot A

; A rot H;

íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¯à¨¢¥¤¥¬ ª ¢¨¤ã:

 

1

 

~ ~ ~

 

8 Z

E =

ndiv hAHi + A rot Ho dV:

 

 

V

 

८¡à §ã¥¬ ¨­â¥£à « ¯® ®¡ê¥¬ã ®â ¯¥à¢®£® á« £ ¥¬®£® ¢ ¯®¢¥àå­®áâ­ë©

¯® ä®à¬ã«¥ áâà®£à ¤áª®£®- ãáá ,

¢® ¢â®à®¬ á« £ ¥¬®¬ ãç⥬, çâ® ¢

~

4 ~

 

 

 

 

 

¬ £­¨â®áâ ⨪¥ rot H =

c

j. १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬

 

1

 

 

~ ~

~

1

 

~~

 

 

 

I

2c Z

E =

8

 

hAHi

dS +

Aj dV:

 

 

 

S

 

 

 

V

 

1

ç¨â ¥¬, çâ® ¯à®¢®¤­¨ª¨ á ⮪®¬ ­ 室ïâáï ¢ ®£à ­¨ç¥­­®© ®¡« áâ¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ ~

¯à®áâà ­á⢠. ®áª®«ìªã ¯à¨ R ! 1 ¢¥ªâ®àë A; H ¨¬¥îâ ᨬ¯â®â¨ªã

~

 

1

 

~

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= O R2

, â® ¯à¨ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¨ ¯® ¡¥áª®­¥ç­®

jAj =

O R ; jHj

㤠«¥­­®© ¯®¢¥àå­®á⨠¯¥à¢ë© ¨­â¥£à « ®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì. ®£¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Z

 

~~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

=

 

2c

Aj dV:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç⥬, çâ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ ~0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

j

(r

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c Z

 

 

 

~0

 

dV

 

:

 

 

 

 

 

 

A(~r) =

j~r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; r

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

⮣¤

¯®«ã稬, çâ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~

 

~0

 

 

 

 

 

 

E =

 

Z

dV

Z

 

dV 0 j

(~r)j

(r

):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~0

 

 

 

 

 

 

2c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j~r ; r j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

áᬮâਬ á¨á⥬ ¨§ N ­¥¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ¯à®¢®¤­¨ª®¢. ®£¤ ¯®«-

­ ï ¯«®â­®áâì ⮪

à ¢­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

X

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j(~r) =

jk(~r):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=1

 

 

 

 

 

 

 

 

ᨫ㠯ਭ樯

á㯥௮§¨æ¨¨ ¢ í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥ ¢¥ªâ®à­ë© ¯®â¥­æ¨ «

¬®¦­® § ¯¨á âì ¢

­ «®£¨ç­®¬ ¢¨¤¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

X

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A(~r) =

 

Am(~r);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m=1

~

£¤¥ Am(~r) - ¢¥ªâ®à-¯®â¥­æ¨ £¤

1

N

~m~k

 

 

 

X V

 

E = 2c

k=1 Z

dV =

A j

 

 

 

 

 

 

m=1

 

 

«, ᮧ¤ ¢ ¥¬ë© ⮪®¬ m-£® ¯à®¢®¤­¨ª . ®-

 

N

 

 

 

~ ~ ~0

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

X V

dV

 

dV 0 jk(~r)jm(r

) =

X

Ekm;

 

 

V

 

 

 

~0

 

 

2c

2

Z

 

Z

j~r ; r j

 

 

 

 

k=1

 

 

k=1

 

 

 

m=1

 

 

 

 

 

m=1

 

£¤¥

 

 

 

 

 

~ ~ ~0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 jk(~r)jm(r

 

 

~ ~

Ekm =

 

Z

dV

Z

dV

 

 

 

=

8 Z

2c

~0

j

 

HkHm dV:

 

 

 

j~r ; r

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

V

 

 

 

 

 

 

V

 

2

ਠk = m ¢¥«¨ç¨­ Ekm ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ᮡá⢥­­ãî ᢮¡®¤­ãî í­¥à£¨î ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï, ᮧ¤ ¢ ¥¬®£® ⮪®¬ k-£® ¯à®¢®¤­¨ª ; ¯à¨ k 6= m ¢¥«¨ç¨­ Ekm ï¥âáï í­¥à£¨¥© ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ⮪®¢ k-£® ¨ m-£®

¯à®¢®¤­¨ª®¢. 祢¨¤­®, çâ® ¯«®â­®áâì ⮪ ~k( ) -£® ¯à®¢®¤­¨ª ¤®«¦- j ~r k

­ ¡ëâì «¨­¥©­®© ä㭪樥© ¯®«­®£® ⮪ , ¯à®â¥ª î饣® ç¥à¥§ íâ®â ¯à®- ¢®¤­¨ª. ®í⮬ã ᢮¡®¤­ ï í¥­à£¨ï ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï, ᮧ¤ ¢ ¥¬®£® á¨- á⥬®© ¨§ N ¯à®¢®¤­¨ª®¢ á ⮪ ¬¨, ï¥âáï ­¥ª®â®à®© ®¤­®à®¤­®© ª¢ - ¤à â¨ç­®© ä®à¬®© ®â­®á¨â¥«ì­® ⮪®¢ ¢ íâ¨å ¯à®¢®¤­¨ª å:

N

E = 212 X LkmIkIm:

c k=1 m=1

®íää¨æ¨¥­âë í⮩ ä®à¬ë Lkm ¯à¨ k = m ­ §ë¢ îâáï ª®íää¨æ¨¥­- â ¬¨ á ¬®¨­¤ãªæ¨¨ k-£® ¯à®¢®¤­¨ª , ¯à¨ k 6= m - ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨ ¢§ ¨¬­®© ¨­¤ãªæ¨¨ ¯à®¢®¤­¨ª®¢ á ­®¬¥à ¬¨ k ¨ m. ⨠ª®íää¨æ¨¥­âë § ¢¨áï⠮⠣¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ä®à¬ë, à §¬¥à®¢ ¨ ¢§ ¨¬­®£® à ᯮ«®¦¥­¨ï ¯à®¢®¤­¨ª®¢ ¨ ®â .

áᬮâਬ á¨á⥬㠨§ «¨­¥©­ëå ¯à®¢®¤­¨ª®¢ á ⮪ ¬¨.

1

N

 

 

~

1

 

N

~ ~

 

 

 

 

~

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

E = 2c

X V

 

 

 

 

Lk

k=1

Z jk(~r)A(~r) dV = 2c

k=1

Ik I dlkA(~r):

ᯮ«ì§ã¥¬ ⥮६ã ⮪á

 

 

 

 

 

 

I

~

~

 

~ ~

 

 

~

~

dlkA(~r) = Z

dS rot A = Z

B dS = k:

Lk

 

 

Sk

 

 

Sk

 

 

k - ¯®â®ª ¢¥ªâ®à

¬ £­¨â­®© ¨­¤ãªæ¨¨ ç¥à¥§ «î¡ãî ¯®¢¥àå­®áâì, ®¯¨-

а ойгобп ­ ª®­вга k-®£® ¯а®¢®¤­¨ª . ®£¤

N

E = 1 X Ik k:

2c k=1

§ í⮣® á«¥¤ã¥â, çâ®

N

k = 1 X LkmIm: c m=1

3

ª¨¬ ®¡à §®¬ ª®íää¨æ¨¥­âë ¨­¤ãªæ¨¨ ®ª §ë¢ îâáï ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨ ¯à®¯®à樮­ «ì­®á⨠¬¥¦¤ã ¬ £­¨â­ë¬ ¯®â®ª®¬ ¨ ᨫ ¬¨ ⮪®¢, ᮧ¤ - îé¨å ¬ £­¨â­®¥ ¯®«¥.

­ «®£¨ç­® ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ ¬ £­¨â­ë© ¯®â®ª ᢮¡®¤­ ï í­¥à£¨ï E «¨­¥©­®£® ⮪ I ¢® ¢­¥è­¥¬ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥

E = 1c I :

4

Соседние файлы в предмете Электродинамика