Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

N08

.PDF
Скачиваний:
15
Добавлен:
06.05.2013
Размер:
49.33 Кб
Скачать

­¥à£¨ï á¨áâ¥¬ë ¯à®¢®¤­¨ª®¢.¨«ë ¢ í«¥ªâà®áâ ⨪¥ ¯à®¢®¤­¨ª®¢.

ëç¨á«¨¬ í­¥à£¨î í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®£® ¯®«ï § à殮­­ëå ¯à®¢®¤­¨-

ª®¢:

1

 

 

 

 

 

 

~

2

 

 

8 Z

 

 

U =

E

 

dV;

 

 

V

 

 

 

£¤¥ ¨­â¥£à « ¡¥à¥âáï ¯® ¢á¥¬ã ®¡ê¥¬ã ¯à®áâà ­á⢠¢­¥ ¯à®¢®¤­¨ª®¢

~

2

 

 

 

 

 

­¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á® á।­¨¬ ª¢ ¤à ⮬ ~e

2

¨á⨭­®£® ¯®«ï ¢¡«¨§¨

¢ ¤à â E

 

 

¯®¢¥àå­®á⨠¯à®¢®¤­¨ª ,

 

 

 

~

â ª¦¥ ¢ ®¡ê¥¬¥ ¯®á«¥¤­¥£®, £¤¥ E = 0, ­®

~e2 6= 0. ëç¨á«ïï ¤ ­­ë© ¨­â¥£à «, ¬ë ®â¢«¥ª ¥¬áï ®â ­¥ ¨­â¥à¥áãî饩

­ á §¤¥áì ¢­ãâ७­¥© í­¥à£¨¨ ¯à®¢®¤­¨ª

ª ª â ª®¢®£®.

८¡à §ã¥¬

¨­â¥£à « á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

~

 

1

 

~

1

 

~

U = ;8 Z

 

 

 

8 Z

E grad ' dV =

;

8 Z div('E) dV +

' div E dV:

 

 

V

 

 

 

V

 

 

V

 

â®à®© ¨­â¥£à « ®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì, â ª ª ª ¢ ®¡ê¥¬¥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï

 

 

 

~

 

­¥â ᢮¡®¤­ëå § à冷¢, ¨ ¯®í⮬ã div E = 0. ¥à¢ë© ¦¥ ¨­â¥£à « ¬®¦­®

¯à¥®¡à §®¢ âì ¯® ⥮६¥ áâà®£à ¤áª®£®- ãáá :

 

 

1

 

~ ~

 

U = 8 I

( )

'E dS:

S

â®â ¨­â¥£à « à ¢¥­ á㬬¥ ¨­â¥£à « ¯® ¯®¢¥àå­®áâï¬ ¯à®¢®¤­¨ª®¢ ¨ ¯® ¡¥áª®­¥ç­® 㤠«¥­­®© ¯®¢¥àå­®áâ¨, ª®â®àë© ®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì, ¥á«¨ ¯®«®¦¨âì ' = 0 ­ ¡¥áª®­¥ç­®áâ¨. 㬥àãï ¯à®¢®¤­¨ª¨ ¨­¤¥ªá®¬ i ¨

1

®¡®§­ ç ï ¯®áâ®ï­­ë¥ §­ 祭¨ï ¯®â¥­æ¨ « ­ ª ¦¤®¬ ¨§ ­¨å ¯®á।- á⢮¬ 'i, ¯®«ã稬:

1

 

 

~ ~

1

X

 

~ ~

 

 

 

 

 

 

U = 8

XSi

8

Si

E dS;

i

I

'E dS =

i

'i I

£¤¥ ãç⥭®, çâ® ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¯à®¨§¢®¤¨âáï ¯® ¢­¥è­¥© ­®à¬ «¨ ¯à®- ¢®¤­¨ª , ª®â®à ï ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ ­®à¬ «¨ ¢ ¨­â¥£à «¥ ( ). ¢®¤¨¬ ¯®«­ë¥ § àï¤ë ¯à®¢®¤­¨ª®¢ ¨ ¯®«ãç ¥¬

U= 1 XQi'i:

2 i

ᨫ㠫¨­¥©­®á⨠¨ ®¤­®à®¤­®á⨠ãà ¢­¥­¨© ¯®«ï ¢ ¯ãáâ®â¥ á¢ï§ì ¬¥- ¦¤ã § àï¤ ¬¨ ¯à®¢®¤­¨ª®¢ ¨ ¨å ¯®â¥­æ¨ « ¬¨ ⮦¥ ¤®«¦­ ¡ëâì «¨- ­¥©­ , â.¥. ¢ëà ¦ âìáï ᮮ⭮襭¨ï¬¨ ¢¨¤

n

 

Xk

 

'i =

Sik Qk

i = 1; 2; : : : ; n:

 

=1

 

¥«¨ç¨­ë Sik ­ §ë¢ îâáï ¯®â¥­æ¨ «ì­ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨. ­¨ § - ¢¨áï⠮⠢§ ¨¬­®£® à ᯮ«®¦¥­¨ï, ä®à¬ë ¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å à §¬¥à®¢ ¯à®¢®¤­¨ª®¢, â ª¦¥ ®â ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®­¨æ ¥¬®á⨠®ªà㦠î饩 á।ë. ­ «®£¨ç­® ¬®¦­® § ¯¨á âì:

 

n

 

 

Qi =

X

Cik'k

i = 1; 2; : : : ; n:

 

k=1

 

 

¥«¨ç¨­ë Cik ­ §ë¢ îâáï ¥¬ª®áâ­ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨. Cii ­ §ë¢ - îâ ᮡá⢥­­ë¬¨ ¥¬ª®áâﬨ, Cik; k 6= i - ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨ ¢§ ¨¬­®© ¥¬ª®á⨠¨«¨ ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨ í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®© ¨­¤ãªæ¨¨.

­¥à£¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ¢ ¢¨¤¥ ª¢ ¤à â¨ç­®© ä®à¬ë:

U =

1

X

Cik'i'k =

1

X

SikQiQk:

 

2

i;k

 

2

i;k

 

ª ª ª í­¥à£¨ï ï¥âáï ¢¥«¨ç¨­®© áãé¥á⢥­­® ¯®«®¦¨â¥«ì­®©, â® ª¢ ¤à â¨ç­ë¥ ä®à¬ë ¤®«¦­ë ¡ëâì ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®¯à¥¤¥«¥­­ë¬¨. §

2

í⮣® ãá«®¢¨ï ¢®§­¨ª îâ ®¯à¥¤¥«¥­­ë¥ ­¥à ¢¥­á⢠, ª®â®àë¬ ã¤®¢«¥- ⢮àïîâ ª®íää¨æ¨¥­âë, ­ ¯à¨¬¥à

Cii > 0; Cik < 0 (i 6= k) CiiCjj > Cij2 :

«¥¤ã¥â § ¬¥â¨âì, çâ® ¬ âà¨æë C; S ᨬ¬¥âà¨ç­ë, â ª ª ª

@2U @2U @Qi@Qk = @Qk@Qi :

ª¦¥ á¯à ¢¥¤«¨¢ë ᮮ⭮襭¨ï

@U

= 'i;

@U

= Qi:

@Qi

@'i

«®â­®áâì ¯®â®ª ¨¬¯ã«ìá ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¬ ªá- ¢¥««®¢áª¨¬ ⥭§®à®¬ ­ ¯à殮­¨©

Tik = ; ik = ; " EiEk ; E2 ik :

4 2

~

¤¥áì " - ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¯à®­¨æ ¥¬®áâì á।ë, E - ­ ¯à殮­­®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ã ¯®¢¥àå­®á⨠¯à®¢®¤­¨ª . ¨« ¦¥, ¤¥©áâ¢ãî-

~

é ï ­ í«¥¬¥­â dS ¯®¢¥àå­®á⨠⥫ , ï¥âáï ¯®â®ª®¬ "¢â¥ª î饣®" ¢ ­¥£® ¨§¢­¥ ¨¬¯ã«ìá ,

~ ; ;

dF = ( ikdSk ) = iknk dS;

£¤¥ ~n -¢­¥è­ïï ­®à¬ «ì ¯à®¢®¤­¨ª . ç¨âë¢ ï, çâ® ã ¯®¢¥àå­®á⨠¬¥-

~

â «« ­ ¯à殮­­®áâì E ¨¬¥¥в в®«мª® ­®а¬ «м­го б®бв ¢«пойго, в®

~

"E2

~

F = I

8

dS:

S

 

 

3

Соседние файлы в предмете Электродинамика