10. Вариационные ряды: определение, виды, основные характеристики. Методика расчета моды, медианы, средней арифметической в медико-статистических исследованиях (показать на условном примере).

Группировка единиц совокупности по величине варьирующего признака дает вариационные ряды.

Вариационный ряд – это ряд числовых значений изучаемого признака.

Каждый вариационный ряд включает в себя следующие элементы:

- Варианта (V) – каждое отдельное числовое значение признака в совокупности (рост каждого ребенка, частота пульса каждого больного, число лейкоцитов в крови каждого обследованного и т.д.)

- Частота или математический вес (Р) – число, которое показывает сколько раз данный признак (варианта) встречается в совокупности;

- Число наблюдений (n) – сумма всех частот (n = ∑P)

- Интервал – разность между двумя соседними вариантами (V₃-V₂, V₂-V₁ и т.д.);

- Амплитуда – разность между наибольшей и наименьшей вариантами (V_max – V_min);

- Мода (Mo) – варианта, которая встречается в вариационном ряду наиболее часто

- Медиана (Me) – величина, которая делит вариационный ряд на две равные части по числу наблюдений. Если число наблюдений четное, то место расположения середины вариационного ряда определяется по формуле:

n / 2; если нечетное: (n + 1) / 2.

ПРИМЕР:

Распределение обследованных рабочих по частоте пульса.

Частота пульса в 1 мин. (V)	Число обследованных (P)	n = 15; Mo = 70 (наиболее часто встречающаяся варианта); Me = (n + 1) / 2 = 8. 8 варианта – 70, следовательно, Me = 70, т.к. по обе стороны от нее отходит одинаковое количество вариант.
66 68 69 70 72 76	1 2 3 5 3 1

Виды вариационных рядов:

1. Ранжированный (упорядоченный) ряд – такой, в котором числовые значения вариант располагаются последовательно, по убыванию или по возрастанию (5, 7, 8, 12, 25 и т.д.);

2. Неранжированный ряд – такой, в котором вариант располагаются беспорядочно (34, 6, 12, 45 и т.д.);

3. Прерывный (дискретный) ряд – такой, в котором варианты выражены только целым числом и не могут иметь промежуточных значений (число детей в семье, число лейкоцитов в крови, частота пульса, число посещений и пр.);

4. Непрерывный ряд – такой, в котором варианты могут принимать любые значения, в том числе и дробные (рост, масса тела, время, затраченное на прием одного больного, содержание в крови или воздухе различных веществ и т.д.);

5. Простой (развернутый) ряд – такой, в котором каждая варианта и соответствующая ей частота обозначены отдельно. Ряд, в котором каждая варианта встречается с частотой, равной единице, называется простым невзвешенным, а если с разной частотой – простым взвешенным.

6. Сгруппированный (интревальный) ряд – такой, в котором варианты соединены в группы, объединяющие их по величине в пределах определенного интервала.

Средняя арифметическая (М) – производная вариационного ряда, которая одним числом характеризует весь ряд и выражает его основную закономерность.

Средняя арифметическая простая вычисляется для простого невзвешенного вариационного ряда, в котором варианты встречаются с частотой, равной единице (Р = 1), и определяется как сумма всех вариант (ЕV), деленная на число наблюдений (n):

M = ∑V / n, где M – средняя арифметическая, V – варианты, ∑ – знак суммирования, n – число наблюдений.

ПРИМЕР: Содержание сахара в крови (в мг %).

Уровень сахара (V)	105	103	102	101	100	100	99	98	97	95	∑V = 1000
Число случаев (Р)	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	n = 10

M = ∑V / n = 1000 / 10 = 100 мг %

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется в тех случаях, когда в вариационном ряду отдельные значения вариант повторяются (P > 1).

M = ∑VP / n, где М – средняя арифметическая, V – варианты, Р – частоты, ∑ – знак суммирования, n – число наблюдений.

ПРИМЕР: Результаты измерения массы тела юношей 18 лет.

Масса тела в кг (V)	64	63	62	61	60	59
Число лиц (Р)	2	3	9	6	4	1	n = 25
VP	128	189	558	366	240	59	∑VP = 1540

M = ∑VP / n = 1540 / 25 = 61.6 кг